Cho phương trình $x^{2} + 6x - m^{2} + 6m = 0$ (1) ($m$ là tham số).a) Tìm các giá trị $m$ nguyên để

Câu hỏi số 856480:

Vận dụng

Cho phương trình $x^{2} + 6x - m^{2} + 6m = 0$ (1) ($m$ là tham số).

a) Tìm các giá trị $m$ nguyên để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện $x_{1}x_{2} > 5$.

b) Tìm các giá trị $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}^{2} - 8x_{1} = x_{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:856480

Phương pháp giải

a) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $> 0$. Sử dụng Viet $x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a}$

b) Từ $x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{a}$ và điều kiện $x_{1}^{2} - 8x_{1} = x_{2}$ tìm $x_{1};x_{2}$. Thay vào $x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a}$ tìm m

Giải chi tiết

a) Ta có $= 9 - \left( {- m^{2} + 6m} \right) = {(m - 3)}^{2}$

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $\left. > 0\Leftrightarrow m \neq 3 \right.$

Khi đó theo hệ thức Viète ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - 6} \\ {x_{1}x_{2} = - m^{2} + 6m} \end{array} \right.$

Để $\left. x_{1}x_{2} > 5\Leftrightarrow - m^{2} + 6m > 5 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left( {m - 1} \right)\left( {m - 5} \right) < 0 \right.$

TH1: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {m - 1 > 0} \\ {m - 5 < 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m > 1} \\ {m < 5} \end{array} \right.\Leftrightarrow 1 < m < 5 \right.$

TH2: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {m - 1 < 0} \\ {m - 5 > 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m < 1} \\ {m > 5} \end{array} \right. \right.$ (vô lý)

Vì m nguyên nên $m \in \left\{ {2;4} \right\}$ là các giá trị cần tìm.

b) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi $m \neq 3$

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)} \\ {x_{1}x_{2} = 6m - m^{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)} \end{array} \right.$

Ta lại có: $x_{1}^{2} - 8x_{1} = x_{2}$ (4)

Cộng theo vế của (2) và (4) ta được:

$\left. x_{1}^{2} - 7x_{1} = - 6\Leftrightarrow x_{1}^{2} - 7x_{1} + 6 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left. x_{1} = 1\Rightarrow x_{2} = - 7 \right. \\ \left. x_{1} = 6\Rightarrow x_{2} = - 12 \right. \end{array} \right. \right.$

Với $x_{1} = 1;x_{2} = - 7$ thay vào (3) ta được $\left. - 7 = 6m - m^{2}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m = 7} \\ {m = - 1} \end{array} \right. \right.$ (thoả mãn)

Với $x_{1} = 6;x_{2} = - 12$ thay vào (3) ta được $\left. - 72 = 6m - m^{2}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m = 12} \\ {m = - 6} \end{array} \right. \right.$ (thoả mãn)

Vậy $m \in \left\{ {- 6; - 1;7;12} \right\}$ là các giá trị cần tìm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link