Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( {m^{2} - 4}

Câu hỏi số 859096:

Thông hiểu

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( {m^{2} - 4} \right)x + 170000$ đạt cực đại tại $x = 6$

A. $m = 4$

B. $m = 6$

C. $m = 8$

D. $m = 10$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:859096

Phương pháp giải

Hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$ khi thỏa mãn hệ điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} {y'(x_{0}) = 0} \\ {y^{''}(x_{0}) < 0} \end{array} \right.$.

Giải chi tiết

Ta có $y' = x^{2} - 2mx + \left( {m^{2} - 4} \right)$; $y^{''} = 2x - 2m$

Hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( {m^{2} - 4} \right)x + 170000$ đạt cực đại tại $x = 6$ khi và chỉ khi: $\left\{ \begin{matrix} {y'(6) = 0} \\ {y^{''}(6) < 0} \end{matrix} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix} {36 - 12m + m^{2} - 4 = 0} \\ {12 - 2m < 0} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix} {m^{2} - 12m + 32 = 0} \\ {m > 6} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} {m = 4(L)} \\ {m = 8\left( {TM} \right)} \end{matrix} \right. \\ {m > 3} \end{matrix} \right. \right.$.

Vậy $m = 8$ là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.