Hệ số của $x^{6}$ trong khai triển $\left( {\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}} - 3x^{2}} \right)^{10}$ là _____

Câu hỏi số 860106:

Vận dụng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 17010

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860106

Phương pháp giải

Công thức khai triển $\left( {a + b} \right)^{n} = {\sum\limits_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}.a^{k}b^{n - k}}}$

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {\left( {\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}} - 3x^{2}} \right)^{10} = {\sum\limits_{k = 0}^{10}{C_{10}^{k}.\left( \dfrac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)}}^{k}.\left( {- 3x^{2}} \right)^{10 - k}} \\ {= {\sum\limits_{k = 0}^{10}{C_{10}^{k}.\left( {- 3} \right)^{10 - k}\left( \dfrac{1}{x^{\dfrac{1}{3}}} \right)}}^{k}.x^{20 - 2k} = {\sum\limits_{k = 0}^{10}{C_{10}^{k}.\left( {- 3} \right)^{10 - k}.x^{20 - 2k - \dfrac{1}{3}k}}}} \end{array}$

Số hạng $x^{6}$ thì $\left. 20 - 2k - \dfrac{1}{3}k = 6\Rightarrow k = 6 \right.$

Vậy hệ số của $x^{6}$ là $C_{10}^{6}\left( {- 3} \right)^{10 - 6} = 17010$

Đáp án cần điền là: 17010

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.