Nhân dịp ngày Tết năm 2026, bạn Phước muốn làm một chiếc đèn lồng có dạng hình chóp tứ
Nhân dịp ngày Tết năm 2026, bạn Phước muốn làm một chiếc đèn lồng có dạng hình chóp tứ giác đều từ một mảnh giấy vuông, có độ dài các cạnh bằng 10 cm. Phước bắt đầu bằng việc vẽ các đường nét đứt như hình vẽ bên, rồi đặt tên các điểm giao. Sau khi cắt theo đường nét đứt, Phước gập bốn góc của hình lại thành một khối chóp tứ giác đều. Ta gọi đỉnh của khối chóp, sau khi gập, là $S$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Cạnh bên của chiếc đèn lồng sau khi gập luôn bé hơn $5\sqrt{2}$ cm. | ||
| b) Sau khi gập, chiều cao của chiếc đèn lồng là $5\sqrt{2}$ cm. | ||
| c) Thể tích tối đa có thể của chiếc đèn lồng này bằng xấp sỉ $37,33$ $cm^{3}$. |
Đáp án đúng là: Đ; S; S
Quảng cáo
Đặt MN = x. Tính cạnh bên, chiều cao, thể tích khảo sát hàm số tìm GTLN, GTNN
a) Đặt $\left. MN = x\Rightarrow MP = x\sqrt{2} \leq 10\Leftrightarrow 0 < x \leq 5\sqrt{2} \right.$
Ta có $AE = \dfrac{AC - MN}{2} = \dfrac{10\sqrt{2} - x}{2} = 5\sqrt{2} - \dfrac{x}{2}$
$\left. \Rightarrow AM = \sqrt{AE^{2} + ME^{2}} = \sqrt{\left( {5\sqrt{2} - \dfrac{x}{2}} \right)^{2} + \left( \dfrac{x}{2} \right)^{2}} = \sqrt{\dfrac{x^{2}}{2} - 5\sqrt{2}x + 50} \right.$
Xét $\left. f(x) = \dfrac{x^{2}}{2} - 5\sqrt{2}x + 50\Rightarrow f'(x) = x - 5\sqrt{2} \leq 0 \right.$ với mọi $0 < x \leq 5\sqrt{2}$
Nên $\left. f\left( {5\sqrt{2}} \right) \leq f(x) < f(0)\Leftrightarrow 25 \leq f(x) < 50 \right.$
Vậy $5 \leq AM < 5\sqrt{2}$ nên a đúng
b) Chiều cao của đèn lồng là
$h = \sqrt{AM^{2} - OM^{2}} = \sqrt{\dfrac{x^{2}}{2} - 5\sqrt{2}x + 50 - \left( \dfrac{x\sqrt{2}}{2} \right)^{2}} = \sqrt{50 - 5\sqrt{2}x}$
Với $0 < x \leq 5\sqrt{2}$ thì $0 \leq h < \sqrt{50}$ nên b sai
c) Sai. Thể tích của đèn lồng là $V = \dfrac{1}{3}x^{2}.\sqrt{50 - 5\sqrt{2}x}$
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow V'(x) = 0\Leftrightarrow x = 5,6568 \right. \\ \left. \Rightarrow V_{\max} = V\left( {5,6568} \right) = 33,73cm^{3} \right. \end{array}$
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
