Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau.

Câu hỏi số 860468:

Vận dụng

Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số bạn A và B viết giống nhau bằng bao nhiêu ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860468

Phương pháp giải

Chia các trường hợp

TH1: Nếu A viết số không gồm chữ số 0

TH2: Nếu A viết số có chữ số 0

Giải chi tiết

Mỗi bạn có $9.A_{9}^{2}$ cách viết nên số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = \left( {9.A_{9}^{2}} \right)^{2}$.

Ta tìm cách viết mà các chữ số các chữ số có mặt trong hai số mà bạn A và B viết giống nhau

Bạn A có tất cả $9.A_{9}^{2}$cách viết, trong đó $A_{9}^{3}$ cách viết mà số không gồm chữ số $0$ và có $\left( {9.A_{9}^{2} - A_{9}^{3}} \right)$ cách viết mà số có chữ số 0.

TH1: Nếu A viết số không gồm chữ số $0$có $A_{9}^{3}$ cách, lúc này B có $3!$ cách viết.

TH2: Nếu A viết số có chữ số $0$có $\left( {9.A_{9}^{2} - A_{9}^{3}} \right)$ cách, lúc này B có $4$ cách viết.

Vậy có $A_{9}^{3}.3! + \left( {9.A_{9}^{2} - A_{9}^{3}} \right).4$cách viết thỏa mãn.

Xác suất cần tính bằng $\dfrac{A_{9}^{3}.3! + \left( {9.A_{9}^{2} - A_{9}^{3}} \right).4}{\left( A_{9}^{2} \right)^{2}} = \dfrac{25}{2916}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.