Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳng d: . Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.

Câu hỏi số 8607:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix}x=1-t\\y=2+2t\\z=3\end{matrix}\right.$ . Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.

A. B và C bình đẳng nên chúng có tọa độ là : ( $\frac{6+\sqrt{3}}{5}$ ; $\frac{8-2\sqrt{3}}{5}$ ; 3); ( $\frac{6-\sqrt{3}}{5}$ ; $\frac{8+2\sqrt{3}}{5}$ ; 3).

B. B và C bình đẳng nên chúng có tọa độ là : (- $\frac{6+\sqrt{3}}{5}$ ; $\frac{8-2\sqrt{3}}{5}$ ; 3); ( $\frac{6-\sqrt{3}}{5}$ ; - $\frac{8+2\sqrt{3}}{5}$ ; 3).

C. B và C bình đẳng nên chúng có tọa độ là : ( $\frac{6+\sqrt{3}}{5}$ ; $\frac{8-2\sqrt{3}}{5}$ ; 3); ( $\frac{6-\sqrt{3}}{5}$ ; $\frac{8+2\sqrt{3}}{5}$ ; -3).

D. B và C bình đẳng nên chúng có tọa độ là : ( $\frac{6+\sqrt{3}}{5}$ ; $\frac{8-2\sqrt{3}}{5}$ ; -3); ( $\frac{6-\sqrt{3}}{5}$ ; $\frac{8+2\sqrt{3}}{5}$ ; 3).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8607

Giải chi tiết

+Tam giác ABC đều nên $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ = 60⁰. Điểm B thuộc d nên B(1 – t; 2 + 2t; 3) => $\overrightarrow{AB}$ (1 – t; 1 + 2t; 0), đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ (-1;2;0)

+Để $\widehat{ABC}$ = 60⁰ ⇔ cos60⁰ = $\frac{1}{2}$ = $\frac{|\overrightarrow{AB}.\vec{u}|}{|\overrightarrow{AB}|.|\vec{u}|}$ = $\frac{|t-1+2+4t|}{\sqrt{5}.\sqrt{5t^{2}+2t+2}}$

⇔5(5t² + 2t + 2) = 4(5t + 1)² ⇔ 25t² + 10t – 2 = 0 ⇔ t = $\frac{-1\pm \sqrt{3}}{5}$

+Do B và C bình đẳng nên chúng có tọa độ là : ( $\frac{6+\sqrt{3}}{5}$ ; $\frac{8-2\sqrt{3}}{5}$ ; 3); ( $\frac{6-\sqrt{3}}{5}$ ; $\frac{8+2\sqrt{3}}{5}$ ; 3).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.