Một cái bể nước hình nón để ngược như hình vẽ, có chiều cao 51 cm, bán kính đáy bằng 50

Câu hỏi số 860763:

Vận dụng

Một cái bể nước hình nón để ngược như hình vẽ, có chiều cao 51 cm, bán kính đáy bằng 50 cm.

Một vòi nước chảy vào bể sao cho sau mỗi giây chiều cao mực nước tăng đều lên 2 cm cho đến khi đầy bể. Hãy tính tốc độ tăng thể tích $\left( {m^{3}/s} \right)$ của nước trong khoảng thời gian một giây ngay trước khi bể đầy. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860763

Phương pháp giải

Gọi thời điểm 1 giây trước khi đầy bể là $t_{1}$ giây, thời điểm đầy bể là $t_{2}$ giây (kể từ khi vòi bắt đầu chảy).

Sử dụng định nghĩa đạo hàm, tính $\dfrac{\Delta V}{\Delta t} = \dfrac{V(t_{2}) - V(t_{1})}{t_{2} - t_{1}}$.

Giải chi tiết

Gọi h(t) (cm) là chiều cao mực nước tại thời điểm t bất kỳ, r(t) (cm) là bán kính mặt nước, ta có

$\left. \dfrac{r(t)}{h(t)} = \dfrac{50}{51}\Rightarrow r(t) = \dfrac{50}{51}.h(t) \right.$.

Thể tích khối nước là $V(t) = \dfrac{1}{3}\pi.r^{2}(t).h(t)$

$= \dfrac{1}{3}\pi.\dfrac{50^{2}}{51^{2}}.h^{2}(t).h(t) = \dfrac{1}{3}\pi.\dfrac{50^{2}}{51^{2}}.h^{3}(t)$.

Gọi thời điểm 1 giây trước khi đầy bể là $t_{1}$ giây, thời điểm đầy bể là $t_{2}$ giây (kể từ khi vòi bắt đầu chảy).

Ta có $t_{2} - t_{1} = 1$, $h(t_{1}) = 49$, $h(t_{2}) = 51$.

Tốc độ tăng thể tích $\left( {m^{3}/s} \right)$ của nước trong khoảng thời gian một giây cuối cùng trước khi bể nước vừa đầy bằng:

$\dfrac{\Delta V}{\Delta t} = \dfrac{V(t_{2}) - V(t_{1})}{t_{2} - t_{1}} = \dfrac{\dfrac{1}{3}\pi.\dfrac{50^{2}}{51^{2}}.51^{3} - \dfrac{1}{3}\pi.\dfrac{50^{2}}{51^{2}}.49^{3}}{1}$

$\approx 15100,01698$ $cm^{3}/s$ $\approx 0,02$ $m^{3}/s$.

Đáp án cần điền là: 0,02

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.