Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$. Biết mặt phẳng $\left(
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$. Biết mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ tạo với đáy một góc $45{^\circ}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Thể tích khối lăng trụ: $V = h.S$, trong đó $h$ là chiều cao lăng trụ, $S$ là diện tích đáy của lăng trụ.
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$. Vậy $AH\bot BC$
Vì lăng trụ có đáy là tam giác đều nên các mặt bên bằng nhau từ đó đường chéo của hai mặt bằng nhau: $A'B = A'C$. Tam giác $A'BC$ cân tại $A'$. Nên $A'H\bot BC$.
Khi đó góc giữa mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và đáy là $\widehat{AHA'} = 45{^\circ}$ và $AH = \dfrac{2a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}$.
Suy ra $AA' = AH.\tan 45{^\circ} = a\sqrt{3}$.
Diện tích đáy hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ là: $S = S_{ABC} = \dfrac{\left( {2a} \right)^{2}\sqrt{3}}{4} = a^{2}\sqrt{3}$.
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: $V = S.h = a^{2}\sqrt{3}.a\sqrt{3} = 3a^{3}$.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
