Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 4$. Đường thẳng $x

Câu hỏi số 861068:

Thông hiểu

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 4$. Đường thẳng $x = k$ $(0 < k < 4)$ chia (H) thành hai phần có diện tích $S_{1}$ và $S_{2}$ như hình vẽ.

Biết $S_{1} = 3S_{2}$, tính giá trị của biểu thức $T = k^{3} - 6$

Đáp án:

Đáp án đúng là: 30

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861068

Phương pháp giải

Diện hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a,x = b$ là

$S = {\int\limits_{a}^{b}\left| {f(x)} \right|}\, dx$.

Giải chi tiết

Diện tích hình (H) là $S_{{}_{(H)}} = {\int\limits_{0}^{4}\left| \sqrt{x} \right|}\, dx = \dfrac{16}{3}$.

Diện tích $S_{1}$ là $S_{{}_{1}} = {\int\limits_{0}^{k}\left| \sqrt{x} \right|}\, dx = \dfrac{2}{3}{\sqrt{x}}^{3}\left| \begin{array}{l} k \\ 0 \end{array} \right. = \dfrac{2}{3}{\sqrt{k}}^{3}$

Để $S_{1} = 3S_{2}$ thì $S_{1} = \dfrac{3}{4}S_{(H)} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{16}{3} = 4$.

Do đó $\left. \dfrac{2}{3}{\sqrt{k}}^{3} = 4\Rightarrow k = \sqrt[3]{36} \right.$.

Vậy $T = k^{3} - 6 = 36 - 6 = 30$.

Đáp án cần điền là: 30

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.