Trong không gian Oxyz, cho $E( - 1;0;2)$ và $F(2;1; - 5).$ Chọn các khẳng định

Câu hỏi số 862641:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho $E( - 1;0;2)$ và $F(2;1; - 5).$ Chọn các khẳng định đúng

$\overrightarrow {EF} (3;1;7).$

Đường thẳng ${\rm{EF}}$ đi qua điểm $E$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u (3;1; - 7).$

Phương trình tham số của đường thẳng $EF$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + t\\z = - 5 - 7t\end{array} \right.$

Điểm $A(11;4; - 26)$ thuộc đường thẳng $EF$.

Đáp án đúng là: B; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:862641

Phương pháp giải

Đối với đường thẳng có phương trình tham số: $d: \begin{cases} x = x_0 + a t \\ y = y_0 + b t \\ z = z_0 + c t \end{cases}$ thì vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng $d$ là $\vec{u} = (a; b; c)$.

Để kiểm tra điểm $M(x_M; y_M; z_M)$ có thuộc đường thẳng $d$ hay không, ta thực hiện các bước sau:

Thay tọa độ $(x_M; y_M; z_M)$ vào vị trí $(x; y; z)$ trong phương trình tham số của đường thẳng.

Giải hệ 3 phương trình để tìm tham số $t$.

Nếu cả 3 phương trình cùng cho ra một giá trị $t$ duy nhất, thì điểm đó thuộc đường thẳng.

Nếu ra các giá trị $t$ khác nhau, thì điểm đó không thuộc đường thẳng.

Giải chi tiết

a) Sai: Có $\overrightarrow {EF} (3;1; - 7).$

b) Đúng: Đường thẳng ${\rm{EF}}$ đi qua điểm $E$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {EF} = \overrightarrow u (3;1; - 7).$

c) Đúng: Đường thẳng $EF$ đi qua điểm $F(2;1; - 5)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u (3;1; - 7).$

Phương trình tham số của đường thẳng $EF$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + t\\z = - 5 - 7t\end{array} \right.$

d) Đúng: Thay tọa độ điểm $A(11;4; - 26)$ vào phương trình tham số của đường thẳng $EF$, ta có $t = 3.$

Vậy$A(11;4; - 26)$ thuộc đường thẳng $EF$.

Đáp án cần chọn là: B; C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.