Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A' cách đều A, B, C và cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Gọi I là trung điểm cạnh BC. a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' b. Tính khoảng cách giữa AI và BA'

Câu hỏi số 8710:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A' cách đều A, B, C và cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60⁰. Gọi I là trung điểm cạnh BC. a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' b. Tính khoảng cách giữa AI và BA'

A. V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{a^{3}}{4}$ d(IA ; BA') = a

B. V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$ d(IA ; BA') = a

C. V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{a^{3}}{4}$ d(IA ; BA') = $\frac{a}{\sqrt{5}}$

D. V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$ d(IA ; BA') = $\frac{a}{\sqrt{5}}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8710

Giải chi tiết

a. Gọi O là tâm đáy ABC, cm A'O ⊥ (ABC),

tính A'O = OA.tan 60⁰ = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ . √3 = a

⇒ V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ .a = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$

b. Kẻ Bx // IA; OK ⊥ Bx; OH ⊥ A'K. Chứng minh OH ⊥ IA và d(IA ; BA') = OH

Xét tam giác vuông A'OK:

$\frac{1}{OH^{2}}$ = $\frac{1}{OK^{2}}$ + $\frac{1}{OA'^{2}}$ = $\frac{4}{a^{2}}$ + $\frac{1}{a^{2}}$ = $\frac{5}{a^{2}}$ ⇒ d(IA ; BA') = $\frac{a}{\sqrt{5}}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.