Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB.

Câu hỏi số 8712:

A. A(-1;1), B(-4;5), C(3;4)

B. A(-1;1), B(4;5), C(3;4)

C. A(1;1), B(-4;5), C(3;4)

D. A(1;1), B(4;5), C(3;4)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8712

Giải chi tiết

+Đường thẳng MB có phương trình: a(x – 2) + b(y + 3) = 0 (a² + b² ≠ 0).

Do $\widehat{MBC}$ = 45⁰ hoặc $\widehat{MBC}$ = 135⁰ nên ta có: $\frac{1}{\sqrt{2}}$ =|cos $\widehat{MBC}$ | = $\frac{|a+7b|}{\sqrt{50}.\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ ⇔12a² – 7ab – 12b² = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}3a=4b\\4a=-3b\end{bmatrix}$

+ Với 3a = 4b. Chọn a = 4, b = 3, ta được đường thẳng d₁ : 4x + 3y + 1 = 0

+Với 4a = -3b. Chọn a = 3, b = -4, ta được đường thẳng d₂ : 3x – 4y – 18 = 0

-Nếu lấy AB là d₁ :4x + 3y + 1 = 0 thì đường thẳng AC //d₂ nên có phương trình: 3x – 4y + 7 = 0

Tọa độ của A là nghiệm của hệ PT: $\left\{\begin{matrix}4x+3y+1=0\\3x-4y+7=0\end{matrix}\right.$ ⇔ A(-1; 1)

Tọa độ của B là nghiệm của hệ PT: $\left\{\begin{matrix}4x+3y+1=0\\3x-4y-31=0\end{matrix}\right.$ ⇔ B(-4; 5)

Ta có $\overrightarrow{MA}$ = (-3; 4), $\overrightarrow{MB}$ = (-6; 8), và $\overrightarrow{MB}$ = 2 $\overrightarrow{MA}$ suy ra M nằm ngoài đoạn AB

Trường hợp này thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+Khi đó điểm C có tọa độ là nghiệm của hệ : $\left\{\begin{matrix}3x-4y+7=0\\x+7y-31=0\end{matrix}\right.$ ⇔C(3;4)

-Nếu lấy AB là d₂ sẽ không tồn tại tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy A(-1;1), B(-4;5), C(3;4)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.