Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Tổ hợp - Xác suất

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 8795:
Cho n là số tự nhiên, n ≥ 2. Tính S = \sum_{k=1}^{n}k2C_{n}^{k}  2k = 12. C_{n}^{1} .2 + 22C_{n}^{2} .22 + … + n2.C_{n}^{n} .2n

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:8795
Giải chi tiết

S = \sum_{k=1}^{n}k2C_{n}^{k}  2k = 12. C_{n}^{1} .2 + 22C_{n}^{2} .22 + … + n2.C_{n}^{n} .2n

= \sum_{k=1}^{n}k(k - 1)C_{n}^{k} 2k + \sum_{k=1}^{n}kC_{n}^{k} 2k 

Xét khai triển (1 + x)n =\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k} xk

 - n(1 + x)n – 1 = \sum_{k=1}^{n}kC_{n}^{k} xk – 1 , lấy x = 2 ta được

n.3n – 1 = \sum_{k=1}^{n}kC_{n}^{k} 2k – 1 ⇔ 2n.3n – 1 =\sum_{k=1}^{n} kC_{n}^{k} 2k

- n(n – 1)(1 + x)n – 2 = \sum_{k=2}^{n}k(k – 1)C_{n}^{k} xk – 2 , lấy x = 2 ta được

n(n – 1).3n – 2 = \sum_{k=2}^{n}k(k – 1)C_{n}^{k} xk – 2 ⇔ 4n(n – 1)3n – 2 =\sum_{k=2}^{n}k(k – 1)C_{n}^{k} 2k

Vậy S = n.3n – 2 (2 + 4n)

 

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn