Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 3 ; 2) và mặt phẳng (α): x + 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α)

Câu hỏi số 8784:

A. $\begin{bmatrix} M(1;1;2)\\M(\frac{23}{3};\frac{23}{3};-\frac{14}{3}) \\ \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} M(1;1;2)\\M(\frac{23}{3};-\frac{23}{3};-\frac{14}{3}) \\ \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} M(-1;1;2)\\M(\frac{23}{3};-\frac{23}{3};-\frac{14}{3}) \\ \end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix} M(1;1;-2)\\M(\frac{23}{3};\frac{23}{3};-\frac{14}{3}) \\ \end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8784

Giải chi tiết

Giả sử M(x₀ ; y₀ ; z₀). Khi đó từ giả thiết suy ra

$\sqrt{(x_{0}-1)^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}}$ = $\sqrt{x_{0}^{2}+(y_{0}-1)^{2}+z_{0}^{2}}$

= $\sqrt{x_{0}^{2}+(y_{0}-3)^{2}+(z_{0}-2)^{2}}$ = $\frac{|x_{0}+2y_{0}+2|}{\sqrt{5}}$

⇔ $\left\{\begin{matrix} (x_{0}-1)^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}=x_{0}^{2}+(y_{0}-1)^{2}+z_{0}^{2}\\x_{0}^{2}+(y_{0}-1)^{2}+z_{0}^{2}=x_{0}^{2}+(y_{0}-3)^{2}+(z_{0}-2)^{2} \\ (x_{0}-1)^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}=\frac{(x_{0}+2y_{0}+2)^{2}}{5} \end{matrix}\right.$ $\begin{matrix} (1)\\(2) \\ (3) \end{matrix}$

Từ (1) và (2) suy ra $\left\{\begin{matrix} y_{0}=x_{0}\\ z_{0}=3-x_{0} \end{matrix}\right.$

Thay vào (3) ta được

5(3x₀² – 8x₀ + 10) = (3x₀ + 2)² ⇔ $\begin{bmatrix} x_{0}=1\\x_{0}=\frac{23}{3} \end{bmatrix}$ ⇒ $\begin{bmatrix} M(1;1;2)\\M(\frac{23}{3};\frac{23}{3};-\frac{14}{3}) \\ \end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.