Giải hệ phương trình (x,y)

Câu hỏi số 883:

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}1+xy-x^{2}y+x^{3}y-x^{4}=y\\1+2\sqrt{x-1}=3.\sqrt[3]{2x-y}\end{matrix}\right.$ (x,y $\in$ $\mathbb{Z}$ )

A. Nghiệm của hệ là (2;3),(-1; $\frac{53}{27}$ )

B. Nghiệm của hệ là (2;3),(1; $\frac{53}{27}$ )

C. Nghiệm của hệ là (2;-3),(1; $\frac{53}{27}$ )

D. Nghiệm của hệ là (-2;3),(1; $\frac{53}{27}$ )

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:883

Giải chi tiết

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với

(x - 1)(1 + x - y)(1 + x²) = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}x=1\\y=x+1\end{bmatrix}$

*Với x = 1, thay vào phương trình thứ hai ta được 1 = 3 $\sqrt[3]{2-y}$ ⇔ y = $\frac{53}{27}$ .

*Với y = x + 1, thay vào phương trình thứ hai ta được 1+2 $\sqrt{x-1}$ =3 $\sqrt[3]{x-1}$

Đặt t = $\sqrt[6]{x-1}$ . Khi đó t ≥ 0 và phương trình trở thành

2t³ - 3t²+ 1 = 0 ⇔ (t - 1)²(2t + 1) = 0 ⇔ t = 1 (Vì t ≥ 0)

Từ đó suy ra x = 2, y = 3. Vậy nghiệm của hệ là (2;3), (1; $\frac{53}{27}$ ).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.