Giải phương trình (tanxcot2x - 1)sin( - 4x) = sin22x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 864:

Giải phương trình (tanxcot2x - 1)sin( $\frac{\pi}{2}$ - 4x) = $\frac{1}{4}$ sin²2x - $\frac{1}{2}$ .

A. Nghiệm của phương trình là x=± $\frac{1}{2}$ arccos(3-√14)+kπ, k∈Z.

B. Nghiệm của phương trình là x=- $\frac{1}{2}$ arccos(3-√14)+kπ, k∈Z.

C. Nghiệm của phương trình là x=± $\frac{1}{2}$ arccos(3+√14)+kπ, k∈Z.

D. Nghiệm của phương trình là x= $\frac{1}{2}$ arccos(3-√14)+kπ, k∈Z.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:864

Giải chi tiết

Điều kiện: sin2x≠0.

Phương trình ⇔ $\frac{sinxcos2x-cosxsin2x}{cosxsin2x}$ .cos4x = $\frac{1}{4}$ sin²2x - $\frac{1}{2}$

⇔ $\frac{-sinx}{2cos^{2}xsinx}$ .cos4x= $\frac{1}{4}$ sin²2x- $\frac{1}{2}$

⇔ -cos4x=( $\frac{1}{2}$ sin²2x-1)cos²x

⇔ -2cos²2x+1=( $\frac{1}{2}$ (1-cos²2x)-1). $\frac{1+cos2x}{2}$

⇔ cos³2x-7cos²2x+cos2x+5=0

⇔ (cos2x-1)(cos²2x-6cos2x-5)=0

⇔ $\begin{bmatrix}cos2x=1\\cos2x=3-\sqrt{14}\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x=k\prod(ktm),k\in\mathbb{Z}\\x=\pm\frac{1}{2}arccos(3-\sqrt{14})+k\prod(tm)\end{bmatrix}$

Vậy nghiệm của phương trình là x=± $\frac{1}{2}$ arccos(3-√14)+kπ, k∈Z.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.