Cho hàm số y = x3 – 3x2 + mx (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B, đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ O đến trọng tâm G của tam giác AOB nhỏ nhất

Câu hỏi số 8983:

Cho hàm số y = x³ – 3x² + mx (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B, đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ O đến trọng tâm G của tam giác AOB nhỏ nhất

A. m = -3

B. m = 3

C. m = -2

D. m = 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8983

Giải chi tiết

1. Học sinh tự giải

2. y' = 3x² – 6x + m; ∆_y’ = 9 – 3m

Hàm số có 2 điểm cực trị khi m < 3. Khi đó hàm số có 2 điểm cực trị là

A(x₁ ; y₁), B(x₂ ; y₂) với x₁; x₂ là 2 nghiệm của pt : 3x² – 6x + m = 0

x₁ + x₂ = 2 ; x₁x₂ = $\frac{m}{3}$ ⇒ G(x_G ; y_G) ; x_G = $\frac{x_{1}+x_{2}}{3}$ ; y_G = $\frac{y_{1}+y_{2}}{3}$ = $\frac{2m-4}{3}$

⇒ G( $\frac{2}{3}$ ; $\frac{2m-4}{3}$ ) ⇒ OG² = $\frac{4}{9}$ + ( $\frac{2m-4}{3}$ )²

OG² ≥ $\frac{4}{9}$ (∀ m < 3) ⇒ OG ≥ $\frac{2}{3}$ ; OG = $\frac{2}{3}$ ⇔ 2m - 4 = 0 ⇔ m = 2 (thỏa mãn m < 3)

KL: m = 2

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.