Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = 4x – x2 và các tiếp tuyến được kẻ từ điểm M( ; 2) đến (P).

Câu hỏi số 9155:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = 4x – x² và các tiếp tuyến được kẻ từ điểm M( $\frac{1}{2}$ ; 2) đến (P).

A. S = $\frac{1}{11}$

B. S = $\frac{1}{12}$

C. S = $\frac{1}{13}$

D. S = $\frac{1}{14}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9155

Giải chi tiết

Lập phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm M đến (P):

Phương trình đường thẳng d đi qua M với hệ số góc k tùy ý là y = k(x - $\frac{1}{2}$ ) + 2

Đường thẳng d tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi hệ PT sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix}4x-x^{2}=k(x-\frac{1}{2})+2(1)\\4-2x=k(2)\end{matrix}\right.$

Thay k từ PT(2) vào PT(1): 4x – x² = (4 – 2x)(x - $\frac{1}{2}$ ) + 2 ⇔ x² – x = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}x=0\\x=1\end{bmatrix}$

Với x = 0 => k = 4 => d₁ : y = 4x tiếp xúc với (P) tại điểm O(0;0)

Với x =1 => k = 2 => d₂: y = 2x + 1 tiếp xúc (P) tại điểm A(1;3)

Vậy S = $\int_{0}^{\frac{1}{2}}$ (4x – 4x + x²)dx + $\int_{\frac{1}{2}}^{1}$ (2x + 1 – 4x + x²)dx = $\frac{1}{3}$ x³ + ( $\frac{1}{3}$ x³ – x² + x) $\begin{vmatrix}1\\\frac{1}{2}\end{vmatrix}$ = $\frac{1}{12}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.