Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và . = . = . = Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu hỏi số 9157:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và $\overrightarrow{SA}$ . $\overrightarrow{SB}$ = $\overrightarrow{SC}$ . $\overrightarrow{SA}$ = $\overrightarrow{SB}$ . $\overrightarrow{SC}$ = $\frac{a^{2}}{2}$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. V_SABC = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$

B. V_SABC = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{14}$

C. V_SABC = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{13}$

D. V_SABC = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{11}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9157

Giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow{SA}$ . $\overrightarrow{SB}$ = $\overrightarrow{SC}$ . $\overrightarrow{SA}$ = $\overrightarrow{SB}$ . $\overrightarrow{SC}$ = $\frac{a^{2}}{2}$

⇔ $\frac{SA^{2}+SB^{2}-AB^{2}}{2}$ = $\frac{SC^{2}+SA^{2}-AC^{2}}{2}$ = $\frac{SC^{2}+SB^{2}-BC^{2}}{2}$ = $\frac{a^{2}}{2}$

⇔ SA² + SB² – a² = SA² + SC² – a² = SC² + SB² – a² = a²

⇔SA = SB = SC =a

Vậy SABC là tứ diện đều có độ dài cạnh bằng a.

Do đó: V_SABC = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.