Giải hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 92829:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+xy(x+y)+2(x+y)=0(1) & & \\ 2x^{2}-y\sqrt{2x+1}=0(2) & & \end{matrix}\right.$

A. $\left [\begin{matrix} x=0;y=0 & & \\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{4};y=\frac{1+\sqrt{5}}{4} & & \end{matrix}$

B. $\left [\begin{matrix} x=0;y=0 & & \\ x=\frac{-1+\sqrt{5}}{4};y=\frac{1-\sqrt{5}}{4} & & \end{matrix}$

C. $\left [\begin{matrix} x=0;y=0 & & \\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{4};y=\frac{-1-\sqrt{5}}{4} & & \end{matrix}$

D. $\left [\begin{matrix} x=0;y=0 & & \\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{4};y=\frac{-1+\sqrt{5}}{4} & & \end{matrix}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:92829

Giải chi tiết

Đk $2x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{2}$

PT (1) $\Leftrightarrow (x+y)^{3}-3xy(x+y)+xy(x+y)+2(x+y)=0$

$\Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^{2}-2xy+2]=0$

$\Leftrightarrow (x+y)(x^{2}+y^{2}+2)=0$

$(x^{2}+y^{2}+2)\geq 0$ $\Leftrightarrow x+y=0\Leftrightarrow y=-x$ thế vào pt (2)

2 $x^{2}+x\sqrt{2x+1}=0 \Leftrightarrow x(2x+\sqrt{2x+1})=0$

$\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x=0 & & \\ \sqrt{2x+1}=-2x (*) & & \end{matrix}$

Giải pt (*) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2x\geq 0 & & \\ 2x+1\geq 4x^{2} & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x\leq 0 & & \\ 4x^{2}-2x-1=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0 & & \\ \left [\begin{matrix} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} & & \\ x=\frac{1+\sqrt{5}}{4} & & \end{matrix}& & \end{matrix}\right.$

=> $x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} => y =\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.