Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -2; -5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cách gốc tọa độ
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -2; -5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C. Thể tích tứ diện OABC bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Lập phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua M, nhận $\overset{\rightarrow}{OM}$ làm vecto pháp tuyến. Từ đó, tìm tọa độ các điểm A, B, C và tính thể tích khối tứ diện.
(P) qua M và cách O một khoảng lớn nhất, khi đó $OM\bot(ABC)$ và $\overset{\rightarrow}{OM} = (1; - 2; - 5)$ là một vecto pháp tuyến của (ABC). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
$\left. 1(x - 1) - 2(y + 2) - 5(z + 5) = 0\Leftrightarrow x - 2y - 5z - 30 = 0\Leftrightarrow\dfrac{x}{30} + \dfrac{y}{- 15} + \dfrac{z}{- 6} = 1 \right.$.
Giả sử A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz.
Khi đó A(30; 0; 0), B(0; -15; 0), C(0; 0; -6).
$V_{OABC} = \dfrac{1}{3}.OA.S_{OBC} = \dfrac{1}{6}OA.OB.OC = \dfrac{1}{6}.30.15.6 = 450$ (đvtt).
Đáp án cần điền là: 450
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
