Một mol khí $H_{2}$ chứa trong một xilanh đậy kín bởi một pit-tông biến đổi

Câu hỏi số 948126:

Vận dụng

Một mol khí $H_{2}$ chứa trong một xilanh đậy kín bởi một pit-tông biến đổi chậm từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) theo đồ thị (hình bên). Biết rằng ở trạng thái (1) khí có thể tích $30\text{(lít)}$ và áp suất $5\text{(atm)}$, ở trạng thái (2) khí có thể tích là $10\text{(lít)}$ và áp suất $15\text{(atm)}$. Tỉ số giữa tốc độ căn quân phương cực đại và cực tiểu của các phân tử khí trong quá trình trên là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948126

Phương pháp giải

Tốc độ căn quân phương: $v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3RT}{\mu}}$. Tỉ số tốc độ chính là $\sqrt{\dfrac{T_{max}}{T_{min}}}$.

Tìm cực trị của $T$: Theo phương trình trạng thái $pV = RT$, tìm cực đại của tích $pV.$

Viết phương trình đường thẳng $p(V)$: p là hàm bậc nhất của $V$ đi qua $(30,5)$ và $(10,15)$.

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng $p = aV + b$:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {5 = 30a + b} \\ {15 = 10a + b} \end{array} \right.\Rightarrow a = - 0,5;b = 20 \right.$. Vậy $p = - 0,5V + 20$.

Xét hàm nhiệt độ $f(V) = p.V = ( - 0,5V + 20)V = - 0,5V^{2} + 20V$.

Tìm cực trị: $\left. f'(V) = - V + 20 = 0\Rightarrow V = 20\text{lít} \right.$.

Tại $V = 20$: $\left. p = 10\Rightarrow{(pV)}_{max} = 10.20 = 200 \right.$.

Tại $V = 10$: $pV = 150$.

Tại $V = 30$: $pV = 150$.

$\left. \Rightarrow{(pV)}_{min} = 150 \right.$.

Tỉ số tốc độ: $\dfrac{v_{max}}{v_{min}} = \sqrt{\dfrac{T_{max}}{T_{min}}} = \sqrt{\dfrac{{(pV)}_{max}}{{(pV)}_{min}}} = \sqrt{\dfrac{200}{150}} = \sqrt{\dfrac{4}{3}} \approx 1,15$.

Đáp án cần điền là: 1,2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.