Có hai bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 5 lít nước ở nhiệt độ $t_{1} = 60^{0}$, bình thứ

Câu hỏi số 949592:

Vận dụng

Có hai bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 5 lít nước ở nhiệt độ $t_{1} = 60^{0}$, bình thứ hai chứa 1 lít nước ở nhiệt độ $t_{2} = 20^{0}C$. Đầu tiên rót một phần nước ở bình thứ nhất sang bình thứ hai. Sau khi bình thứ hai đã đạt được cân bằng nhiệt, người ta lại rót từ bình thứ hai sang bình thứ nhất một lượng nước để cho dung tích nước ở hai bình lại bằng dung tích ban đầu. Sau các thao tác đó nhiệt độ nước trong bình thứ nhất hạ xuống còn $t_{3} = 59^{0}C$. Bỏ qua nhiệt dung riêng của bình, coi nhiệt lượng thoát ra môi trường không đáng kể. Cho khối lượng riêng của nước là $10^{3}kg/m^{3}$ . Khối lượng nước mỗi lần rót là bao nhiêu kilôgam? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:949592

Phương pháp giải

+ Nhiệt lượng: $Q = mc\Delta t$

+ Phương trình cân bằng nhiệt: ${Q_{toa}} = {Q_{thu}};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sum {mc\Delta t} = 0$

+ Sau đó xét phương trình cân bằng nhiệt cho lần rót thứ nhất để tìm khối lượng.

Giải chi tiết

Bình thứ nhất chứa 5 lít nước có khối lượng là: ${m_1} = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} kg$

Bình thứ hai chứa 1 lít nước có khối lượng là: ${m_2} = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} kg$

Gọi khối lượng nước rót từ bình 1 sang bình 2 và ngược lại là m

+ Trong lần rót đầu tiên từ bình 1 sang bình 2:

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

$\left. {\sum{mc\Delta t}} = 0\Rightarrow mc\left( {t_{2}' - t_{1}} \right) + m_{2}c\left( {t_{2}' - t_{2}} \right) = 0 \right.$

$ \Rightarrow m\left( {{t_2}' - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( 1 \right)$

$ \Rightarrow \left( {m + {m_2}} \right){t_2}' = m{t_1} + {m_2}{t_2} \Rightarrow {t_2}' = \dfrac{{m{t_1} + {m_2}{t_2}}}{{m + {m_2}}}{\mkern 1mu} \,{\mkern 1mu} \left( 3 \right)$

+ Trong lần rót thứ 2 từ bình 2 sang bình 1:

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

$\left. {\sum{mc\Delta t}} = 0\Rightarrow mc\left( {t_{3} - t_{2}'} \right) + \left( {m_{1} - m} \right)c\left( {t_{3} - t_{1}} \right) = 0 \right.$

$ \Rightarrow m\left( {{t_3} - {t_2}'} \right) + \left( {{m_1} - m} \right)\left( {{t_3} - {t_1}} \right) = 0\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)$

Cộng hai vế phương trình (1) và (2), ta có:

$m\left( {t_{3} - t_{1}} \right) + m_{2}\left( {t_{2}' - t_{2}} \right) + \left( {m_{1} - m} \right)\left( {t_{3} - t_{1}} \right) = 0$

$ \Rightarrow {m_1}\left( {{t_3} - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) = 0\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 4 \right)$

Thay (3) vào (4) ta được:

$m_{1}\left( {t_{3} - t_{1}} \right) + m_{2}\left( {\dfrac{mt_{1} + m_{2}t_{2}}{m + m_{2}} - t_{2}} \right) = 0$

$\left. \Rightarrow m_{1}\left( {t_{3} - t_{1}} \right) + m_{2}\dfrac{mt_{1} - mt_{2}}{m + m_{2}} = 0 \right.$

$\left. \Rightarrow m_{1}\left( {t_{3} - t_{1}} \right) + \dfrac{m_{2}.m.\left( {t_{1} - t_{2}} \right)}{m + m_{2}} = 0 \right.$

$ \Rightarrow {t_3} = {t_1} + \dfrac{{{m_2}m}}{{{m_1}\left( {m + {m_2}} \right)}}.\left( {{t_2} - {t_1}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)$

Thay số vào phương trình (*) ta có:

$\left. 59 = 60 + \dfrac{1.m}{5.\left( {m + 1} \right)}.\left( {20 - 60} \right)\Rightarrow\dfrac{8m}{m + 1} = 1 \right.$

$ \Rightarrow 8m = m + 1 \Rightarrow 7m = 1 \Rightarrow m = \dfrac{1}{7} \approx 0,143{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {kg} \right)$

Đáp án cần điền là: 0,14

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.