Một đoạn dây đồng CD dài L = 20 cm, khối lượng m = 15 g được treo nằm ngang bằng hai

Câu hỏi số 949591:

Vận dụng

Một đoạn dây đồng CD dài L = 20 cm, khối lượng m = 15 g được treo nằm ngang bằng hai sợi dây mảnh, nhẹ, cách điện có chiều dài $l = 40\text{~cm}$. Hệ thống được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,5 T với các đường sức từ thẳng đứng hướng lên. Cho dòng điện không đổi I = 2 A chạy qua dây CD. Khi hệ đang ở trạng thái cân bằng, mặt phẳng chứa dây treo lệch một góc $\alpha$ so với phương thẳng đứng (như hình vẽ), người ta đột ngột ngắt dòng điện qua thanh CD. Vận tốc cực đại của thanh CD trong quá trình dao động bằng bao nhiêu m/s. Giả sử bỏ qua mọi lực cản của không khí và ma sát ở điểm treo, lấy $g = 10\text{~m/s}^{2}$ (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:949591

Phương pháp giải

+ Sử dụng điều kiện cân bằng của thanh khi chịu tác dụng của trọng lực, lực từ và lực căng dây để tính góc lệch ban đầu $\alpha$.

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ con lắc đơn khi ngắt dòng điện để tìm vận tốc cực đại tại vị trí thấp nhất (vị trí dây treo thẳng đứng).

Giải chi tiết

Khi có dòng điện, thanh CD nằm ngang trong từ trường hướng thẳng đứng lên trên nên chịu tác dụng của lực từ có phương nằm ngang.

Tại vị trí cân bằng, hợp lực của trọng lực và lực từ cân bằng với lực căng dây. Góc lệch $\alpha$ của dây treo so với phương thẳng đứng được xác định bởi:

$\tan\alpha = \dfrac{F}{P} = \dfrac{IBL\sin 90^{0}}{mg} = \dfrac{2.0,5.0.2}{0,015.10} = \dfrac{4}{3}$.

Lại có: $1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{3}{5} = 0,6$

Khi ngắt đột ngột dòng điện, lực từ biến mất. Thanh CD trở thành vật nặng của một con lắc đơn, bắt đầu dao động từ vị trí biên có góc lệch $\alpha$ với vận tốc ban đầu bằng 0.

Vận tốc của thanh CD đạt cực đại khi nó đi qua vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất).

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho con lắc đơn (chọn mốc thế năng tại vị trí thấp nhất):

$\left. \dfrac{1}{2}mv_{max}^{2} = mgh\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_{max}^{2} = mgl - l\cos\alpha \right.$

$\left. \Rightarrow v_{max} = \sqrt{2gl(1 - \cos\alpha)} \right.$

$\left. \Rightarrow v_{max} = \sqrt{2.10.0,4.(1 - 0,6)} \approx 1,79\left( {m/s} \right) \right.$.

Đáp án cần điền là: 1,79

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.