Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Đáy là tam giác ABC vuông cân tại B (Hình minh họa bên dưới). Khi

Câu hỏi số 952691:

Thông hiểu

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Đáy là tam giác ABC vuông cân tại B (Hình minh họa bên dưới). Khi đó góc giữa vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và vectơ $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}}$ bằng bao nhiêu?

A. $90^{{^\circ}}$.

B. $60^{{^\circ}}$.

C. $45^{{^\circ}}$.

D. $135^{{^\circ}}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952691

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hình lăng trụ để tịnh tiến các vectơ về chung một gốc, từ đó xác định góc giữa hai vectơ theo định nghĩa.

Giải chi tiết

Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng nên hai đáy song song và bằng nhau, suy ra tứ giác AA'C'C là hình chữ nhật. Do đó $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AC}$.

Góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}}$ chính là góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$, kí hiệu là $(\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC})$.

Vì hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$ chung gốc $A$, nên góc $(\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC})$ bằng số đo góc $\widehat{BAC}$.

Theo giả thiết, tam giác ABC vuông cân tại B nên góc $\widehat{BAC} = 45^{{^\circ}}$.

Vậy góc giữa vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và vectơ $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}}$ bằng $45^{{^\circ}}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.