Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khoảng cách từ O
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng $(A'B'CD)$ là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng tính chất khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, chuyển khoảng cách từ điểm O về điểm A.
Do ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên $AB \parallel CD$, mà $CD \subset (A'B'CD)$ nên $AB \parallel (A'B'CD)$.
Suy ra khoảng cách từ mọi điểm trên đường thẳng AB đến mặt phẳng $(A'B'CD)$ là bằng nhau, tức là $d(A,(A'B'CD)) = d(B,(A'B'CD))$.
Ta có O là tâm hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC.
Vì AC cắt mặt phẳng $(A'B'CD)$ tại $C$, nên $\dfrac{d(O,(A'B'CD))}{d(A,(A'B'CD))} = \dfrac{OC}{AC} = \dfrac{1}{2}$.
Suy ra $d(O,(A'B'CD)) = \dfrac{1}{2}d(A,(A'B'CD))$.
Trong mặt phẳng $(ADD'A')$, kẻ $AH\bot A'D$ tại $K$.
Ta có $CD\bot(ADD'A')$ nên $CD\bot AH$.
Do $AH\bot A'D$ và $AH\bot CD$ nên $AH\bot(A'B'CD)$.
Suy ra $d(A,(A'B'CD)) = AH$.
Xét tam giác vuông A'AD vuông tại $A$, AH là đường cao, ta có $AH = \dfrac{AA'.AD}{\sqrt{A{A'}^{2} + AD^{2}}} = \dfrac{a.a}{\sqrt{a^{2} + a^{2}}} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Vậy $d(O,(A'B'CD)) = \dfrac{1}{2}AH = \dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
