Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên $SA = a$ và vuông góc với
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên $SA = a$ và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng.
Gọi M là trung điểm của BC.
Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên đường trung tuyến $AM = \dfrac{2a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}$ và $AM\bot BC$.
Ta có $SA\bot(ABC)$ nên $SA\bot BC$.
Từ đó suy ra $BC\bot(SAM)$.
Trong mặt phẳng $(SAM)$, kẻ $AH\bot SM$ tại $H$.
Vì $BC\bot(SAM)$ nên $BC\bot AH$.
Do $AH\bot SM$ và $AH\bot BC$ nên $AH\bot(SBC)$.
Suy ra SH là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng (SBC).
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) là góc $\widehat{ASH}$, cũng chính là góc $\widehat{ASM}$.
Xét tam giác SAM vuông tại A có $SA = a$ và $AM = a\sqrt{3}$.
Ta có $\tan\widehat{ASM} = \dfrac{AM}{SA} = \dfrac{a\sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}$.
Suy ra $\widehat{ASM} = 60^{{^\circ}}$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
