Các nhà khoa học nghiên cứu sự xuất hiện của các siêu tân tinh

Câu hỏi số 956165:

Vận dụng

Các nhà khoa học nghiên cứu sự xuất hiện của các siêu tân tinh (là một vụ nổ cực kỳ mạnh mẽ đánh dấu cái chết của một ngôi sao). Theo dữ liệu thu thập được, 2% các sao trong thiên hà có thể phát nổ thành siêu tân tinh trong suốt vòng đời của chúng. Tuy nhiên, nếu một sao là một sao khổng lồ đỏ thì xác suất nó sẽ phát nổ thành siêu tân tinh là 10%. Nếu sao đó không phải là sao khổng lồ đỏ thì xác suất phát nổ thành siêu tân tinh chỉ là 1%. Tính xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh thực sự là sao khổng lồ đỏ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:956165

Phương pháp giải

Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được tính bởi: $\left. P(A \middle| B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} \right.$

Nếu $\left\{ R,\overline{R} \right\}$ là một hệ đầy đủ các biến cố, thì: $\left. P(S) = P(R) \cdot P(S \middle| R) + P(\overline{R}) \cdot P(S \middle| \overline{R}) \right.$

Công thức Bayes: $\left. P(R \middle| S) = \dfrac{\left. P(R) \cdot P(S \middle| R) \right.}{P(S)} \right.$

Giải chi tiết

Gọi

R: "Sao là sao khổng lồ đỏ (Red giant)"

$\overline{R}$: "Sao không phải là sao khổng lồ đỏ"

S: "Sao phát nổ thành siêu tân tinh (Supernova)"

Theo giả thiết ta có:

Tỉ lệ sao phát nổ thành siêu tân tinh nói chung: $P(S) = 2\% = 0,02$.

Xác suất sao phát nổ nếu biết đó là sao khổng lồ đỏ: $\left. P(S \middle| R) = 10\% = 0,10 \right.$.

Xác suất sao phát nổ nếu biết đó KHÔNG phải là sao khổng lồ đỏ: $\left. P(S \middle| \overline{R}) = 1\% = 0,01 \right.$.

Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh thực sự là sao khổng lồ đỏ là: $P\left( R \middle| S \right)$

Ta có $\left. P(S) = P(R) \cdot P(S \middle| R) + (1 - P(R)) \cdot P(S \middle| \overline{R}) \right.$

$\left. \Leftrightarrow 0,02 = P(R) \cdot 0,10 + (1 - P(R)) \cdot 0,01\Rightarrow P(R) = \dfrac{0,01}{0,09} = \dfrac{1}{9} \right.$

Áp dụng công thức Bayes: $\left. P(R \middle| S) = \dfrac{P(R \cap S)}{P(S)} = \dfrac{\left. P(R) \cdot P(S \middle| R) \right.}{P(S)} \right.$

$\left. \Rightarrow P(R \middle| S) = \dfrac{\dfrac{1}{9} \cdot 0,1}{0,02} = \dfrac{5}{9} \approx 55,9\% \right.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.