Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A(1;3;5)$, $B(2;1;0)$, $C( - 2;0;3)$. Phương trình

Câu hỏi số 956297:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A(1;3;5)$, $B(2;1;0)$, $C( - 2;0;3)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

A. $11x - 17y + 9z - 5 = 0$.

B. $11x - 17y + 9z + 5 = 0$.

C. $11x + 17y - 9z + 5 = 0$.

D. $17x + 11y - 9z + 5 = 0$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:956297

Phương pháp giải

Tính tọa độ các vectơ $\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}$. Vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = \lbrack\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}\rbrack$.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vectơ pháp tuyến vừa tìm được.

Giải chi tiết

$\overset{\rightarrow}{AB} = (1; - 2; - 5),\overset{\rightarrow}{AC} = ( - 3; - 3; - 2)$.

Vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}} \right\rbrack = ( - 11;17; - 9)$.

Chọn $\overset{\rightarrow}{n^{\prime}} = (11; - 17;9)$ làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng $(ABC)$ qua $B(2;1;0)$ có phương trình:

$\left. 11(x - 2) - 17(y - 1) + 9z = 0\Leftrightarrow 11x - 17y + 9z - 5 = 0 \right.$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.