Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} - 5x + 4}{x - 5}$ với $x \neq 5$.

Câu hỏi số 956766:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} - 5x + 4}{x - 5}$ với $x \neq 5$.

Đúng Sai
a) $f'(x) = 1 - \dfrac{4}{{(x - 5)}^{2}}$ với mọi $x \neq 5$.
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
c) Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$.
d) Giá trị cực tiểu bằng 3.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Câu hỏi:956766
Phương pháp giải

Thực hiện phép chia đa thức, đưa hàm số về dạng $y = ax + b + \dfrac{k}{x - x_{0}}$.

Tính đạo hàm $f'(x)$, giải phương trình $f'(x) = 0$ để tìm các điểm cực trị.

Giải phương trình $f(x) = 0$ để tìm giao điểm với trục hoành.

Giải chi tiết

Ta có $f(x) = \dfrac{x(x - 5) + 4}{x - 5} = x + \dfrac{4}{x - 5}$.

a) Đúng: Đạo hàm $f'(x) = 1 - \dfrac{4}{{(x - 5)}^{2}}$.

b) Đúng: Cho $\left. f(x) = 0\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 4 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = 4} \end{array} \right. \right.$

Suy ra đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $(1;0)$ và $(4;0)$.

c) Đúng: Ta có

$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow{(x - 5)}^{2} = 4\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x - 5 = 2} \\ {x - 5 = - 2} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 7} \\ {x = 3} \end{array} \right. \right.$

Qua $x = 3$, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên $x = 3$ là điểm cực đại.

d) Sai: Điểm cực tiểu là $x = 7$. Giá trị cực tiểu: $f(7) = 7 + \dfrac{4}{7 - 5} = 9$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com