Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một hộp có 12 viên bi gồm 5 bi xanh, 6 bi đỏ và 1 bi vàng. Hai bạn tên

Câu hỏi số 956767:
Vận dụng

Một hộp có 12 viên bi gồm 5 bi xanh, 6 bi đỏ và 1 bi vàng. Hai bạn tên là Xanh và Đỏ được trọng tài mời chơi trò chơi bốc bi ngẫu nhiên từ hộp (bi đã lấy ra không bỏ lại vào hộp). Đầu tiên trọng tài bốc một viên bi, nếu là bi xanh hoặc bi đỏ thì dừng bốc, nếu là bi vàng thì trọng tài bốc thêm một viên nữa rồi dừng bốc. Sau khi trọng tài dừng bốc, viên bi trọng tài bốc màu nào thì bạn có tên màu đó sẽ được bốc một viên và ngay sau đó trò chơi dừng lại. Người chơi bốc được viên bi có màu trùng với tên của mình sẽ là người thắng cuộc, còn nếu bốc được viên bi có màu khác với tên của mình sẽ bị thua cuộc.

Đúng Sai
a) Xác suất để trọng tài bốc được bi vàng trong lần bốc đầu tiên là $\dfrac{1}{12}$.
b) Giả sử rằng ở lần bốc đầu tiên trọng tài bốc được bi xanh. Khi đó xác suất để bạn Xanh thắng là $\dfrac{5}{11}$.
c) Giả sử rằng ở lần bốc đầu tiên trọng tài bốc được bi vàng và bốc tiếp thì được bi đỏ. Khi đó xác suất để bạn Xanh thắng là $\dfrac{1}{2}$.
d) Xác suất để bạn Đỏ thắng là $\dfrac{6}{11}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:956767
Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất cổ điển $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Sử dụng xác suất có điều kiện và quy tắc cộng, nhân xác suất để tính xác suất thắng của từng người chơi.

Giải chi tiết

a) Đúng: Có 12 viên bi, 1 viên vàng. Xác suất trọng tài bốc được vàng lần đầu là $\dfrac{1}{12}$.

b) Sai: Trọng tài bốc bi xanh (dừng luôn). Hộp còn 11 bi (4 xanh, 6 đỏ, 1 vàng).

Bạn Xanh bốc 1 viên, thắng nếu bốc được bi xanh. Xác suất thắng là $\dfrac{4}{11}$.

c) Đúng: Trọng tài bốc Vàng rồi Đỏ. Hộp còn 10 bi (5 xanh, 5 đỏ).

Trọng tài dừng ở bi Đỏ nên bạn Đỏ bốc.

Bạn Đỏ thua nếu bốc trúng bi xanh, khi đó bạn Xanh thắng.

Xác suất bạn Xanh thắng: $P_{X} = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$.

d) Sai: Tính tổng xác suất bạn Đỏ thắng trong các trường hợp:

TH1: Trọng tài bốc bi đỏ. Khi đó xác suất là \(\dfrac{6}{{12}}\)

Đỏ thắng nếu bốc được bi đỏ trong 11 bi còn lại

\( \Rightarrow {P_1} = \dfrac{6}{{12}} \cdot \dfrac{5}{{11}} = \dfrac{{30}}{{132}}\).

TH2: Trọng tài bốc bi xanh. Xác suất trọng tài bốc bi xanh là \(\dfrac{5}{{12}}\)

Khi đó Đỏ thắng nếu Xanh bốc được bi đỏ hoặc vàng

\( \Rightarrow {P_2} = \dfrac{5}{{12}}.\dfrac{7}{{11}} = \dfrac{{35}}{{132}}\)

TH3: Trọng tài bốc bi vàng, sau đó bốc bi đỏ có xác suất bằng \(\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{6}{{11}}\)

Đỏ thắng nếu bốc được bi đỏ trong 10 bi còn lại

\( \Rightarrow {P_3} = \dfrac{6}{{132}} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{{132}}\).

TH4: Trọng tài bốc bi vàng, sau đó bốc bi xanh có xác suất bằng \(\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{5}{{11}}\)

Đỏ thắng nếu Xanh bốc trúng bi đỏ trong 10 bi còn lại

\( \Rightarrow {P_4} = \dfrac{5}{{132}} \cdot \dfrac{6}{{10}} = \dfrac{3}{{132}}\).

Vậy xác suất Đỏ thắng: \({P_D} = \dfrac{{30 + 35 + 3 + 3}}{{132}} = \dfrac{{71}}{{132}}\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn