Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ trục tọa độ $(Oxyz)$ cho điểm $A(1;2;3)$ và điểm $B(2;3;4).$ Gọi M là

Câu hỏi số 956769:
Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ $(Oxyz)$ cho điểm $A(1;2;3)$ và điểm $B(2;3;4).$ Gọi M là giao điểm của đường thẳng qua hai điểm A, B với mặt phẳng $(Oxy)$, N thuộc trục Oz sao cho AN vuông góc với AB.

Đúng Sai
a) $\overset{\rightarrow}{AB} = (1;1;1)$.
b) Hoành độ của điểm $M$ bằng $- 1$.
c) $MA = - 3AB$.
d) $\tan\widehat{NMB} = \dfrac{\sqrt{42}}{9}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:956769
Phương pháp giải

Tính tọa độ vectơ bằng hiệu tọa độ các điểm.

Viết phương trình đường thẳng AB, tìm giao điểm với mặt phẳng $(Oxy)$.

Sử dụng điều kiện vuông góc qua tích vô hướng để tìm tọa độ điểm N trên trục Oz.

Tính góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{MN},\overset{\rightarrow}{MB}$ bằng công thức cosin.

Giải chi tiết

a) Đúng: $\overset{\rightarrow}{AB} = (2 - 1;3 - 2;4 - 3) = (1;1;1)$.

b) Sai: Phương trình đường thẳng AB qua $A(1;2;3)$ có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{AB}$: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = 2 + t} \\ {z = 3 + t} \end{array} \right.,t \in {\mathbb{R}}$.

$\left. AB \cap (Oxy)\Rightarrow z = 0\Rightarrow 3 + t = 0\Rightarrow t = - 3 \right.$.

Khi đó $M( - 2; - 1;0)$.

c) Sai: Ta có $\overset{\rightarrow}{MA} = (1 - ( - 2);2 - ( - 1);3 - 0) = (3;3;3) = 3\overset{\rightarrow}{AB}$.

d) Đúng: Gọi $N(0;0;z) \in Oz$, $\overset{\rightarrow}{AN} = ( - 1; - 2;z - 3)$.

$\left. AN\bot AB\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AN} \cdot \overset{\rightarrow}{AB} = 0 \right.$$\left. \Leftrightarrow - 1 - 2 + z - 3 = 0\Leftrightarrow z = 6 \right.$.

Vậy $N(0;0;6)$.

Xét tam giác NMB: $\overset{\rightarrow}{MN} = (2;1;6)$, $\overset{\rightarrow}{MB} = (4;4;4)$.

Ta có $\cos\widehat{NMB} = \dfrac{9}{\sqrt{123}}$$\left. \Rightarrow\tan\widehat{NMB} = \dfrac{\sqrt{1 - \cos^{2}\widehat{NMB}}}{\cos\widehat{NMB}} = \dfrac{\sqrt{42}}{9} \right.$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn