Cho một tam giác có độ dài 3 cạnh 5, 6, 7. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài

Câu hỏi số 957049:

Thông hiểu

Cho một tam giác có độ dài 3 cạnh 5, 6, 7. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 6.

A. $\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{6}$

D. $\sqrt{6}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957049

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ Trong đó $p = \dfrac{a + b + c}{2}$ là nửa chu vi tam giác.

- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác theo đường cao: $\left. S = \dfrac{1}{2}a \cdot h_{a}\Rightarrow h_{a} = \dfrac{2S}{a} \right.$

Giải chi tiết

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là $a = 6$, $b = 5$, $c = 7$.

Ta có $p = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{6 + 5 + 7}{2} = \dfrac{18}{2} = 9$

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

$S = \sqrt{9 \cdot (9 - 6) \cdot (9 - 5) \cdot (9 - 7)} = 6\sqrt{6}$

Vì $\left. S = \dfrac{1}{2}a \cdot h_{a}\Rightarrow 6\sqrt{6} = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot h_{a} \right.$

$6\sqrt{6} = 3h_{a}$

$h_{a} = \dfrac{6\sqrt{6}}{3} = 2\sqrt{6}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.