Cho $\bigtriangleup ABC$ thỏa mãn $\dfrac{\tan B}{\tan C} = \dfrac{\sin^{2}B}{\sin^{2}C}$. Khi đó $\bigtriangleup

Câu hỏi số 957050:

Thông hiểu

Cho $\bigtriangleup ABC$ thỏa mãn $\dfrac{\tan B}{\tan C} = \dfrac{\sin^{2}B}{\sin^{2}C}$. Khi đó $\bigtriangleup ABC$:

A. cân

B. vuông

C. đều

D. vuông hoặc cân

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957050

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức lượng giác cơ bản: $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$.

- Sử dụng công thức nhân đôi: $\sin 2x = 2\sin x\cos x$.

- Sử dụng tính chất của các góc trong tam giác: $A + B + C = 180^{{^\circ}}$.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản $\left. \sin u = \sin v\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {u = v + k2\pi} \\ {u = \pi - v + k2\pi} \end{array} \right. \right.$

Giải chi tiết

Giả thiết bài toán cho: $\dfrac{\tan B}{\tan C} = \dfrac{\sin^{2}B}{\sin^{2}C}$

Điều kiện để các giá trị $\tan$ tồn tại là $\cos B \neq 0$ và $\cos C \neq 0$, hay $B,C \neq 90^{{^\circ}}$.

Biến đổi biểu thức trên ta được: $\dfrac{\dfrac{\sin B}{\cos B}}{\dfrac{\sin C}{\cos C}} = \dfrac{\sin^{2}B}{\sin^{2}C}$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{\sin B\cos C}{\cos B\sin C} = \dfrac{\sin^{2}B}{\sin^{2}C} \right.$

Vì trong tam giác ABC, $\sin B \neq 0$ và $\sin C \neq 0$, ta có thể chia cả hai vế cho $\dfrac{\sin B}{\sin C}$:

$\dfrac{\cos C}{\cos B} = \dfrac{\sin B}{\sin C}$

$\left. \Leftrightarrow\sin C\cos C = \sin B\cos B \right.$

Nhân cả hai vế với $2$:

$2\sin C\cos C = 2\sin B\cos B$

$\left. \Leftrightarrow\sin 2C = \sin 2B \right.$

Vì B, C là các góc trong tam giác nên $\left. 0 < B,C < \pi\Rightarrow 0 < 2B,2C < 2\pi \right.$.

Phương trình trên tương đương với:

$\left. \left\lbrack \begin{array}{l} {2C = 2B} \\ {2C = \pi - 2B} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {C = B} \\ {C = \dfrac{\pi}{2} - B} \end{array} \right. \right.$

- Nếu $B = C$: Tam giác ABC cân tại $A$.

- Nếu $B + C = \dfrac{\pi}{2}$: Tam giác ABC vuông tại $A$

Cả hai trường hợp đều thỏa mãn điều kiện $B,C \neq 90^{{^\circ}}$.

Vậy tam giác ABC vuông hoặc cân.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.