Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, trục hoành và hai đường

Câu hỏi số 958776:

Thông hiểu

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = - 3$, $x = 2$, như hình vẽ bên dưới. Đặt $a = {\int_{- 3}^{1}f}(x)dx$, $b = {\int_{1}^{2}f}(x)dx$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $S = a + b$.

B. $S = a - b$.

C. $S = - a - b$.

D. $S = b - a$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:958776

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = m$, $x = n$ ($m < n$) là $\left. S = \left. \int_{m}^{n} \right|f(x) \middle| dx \right.$.

Dựa vào đồ thị để xét dấu của hàm số $f(x)$ trên từng khoảng, từ đó phá dấu giá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

Trên đoạn $\lbrack - 3;1\rbrack$, đồ thị hàm số $y = f(x)$ nằm phía dưới trục hoành nên $f(x) \leq 0$. Do đó, $\left. \left. \int_{- 3}^{1} \right|f(x) \middle| dx = - {\int_{- 3}^{1}f}(x)dx = - a \right.$.

Trên đoạn $\left\lbrack {1;2} \right\rbrack$, đồ thị hàm số $y = f(x)$ nằm phía trên trục hoành nên $f(x) \geq 0$. Do đó, $\left. \left. \int_{1}^{2} \right|f(x) \middle| dx = {\int_{1}^{2}f}(x)dx = b \right.$.

Diện tích hình phẳng cần tính là: $\left. S = \left. \int_{- 3}^{2} \right|f(x) \middle| dx = \left. \int_{- 3}^{1} \right|f(x) \middle| dx + \left. \int_{1}^{2} \right|f(x) \middle| dx = - a + b = b - a \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.