Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = - \dfrac{1}{2}t^{3} + 6t^{2}$ với $t$ (giây) là khoảng

Câu hỏi số 958783:

Vận dụng

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = - \dfrac{1}{2}t^{3} + 6t^{2}$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, tốc độ lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu mét/giây?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:958783

Phương pháp giải

Vận tốc của chuyển động là đạo hàm bậc nhất của phương trình quãng đường theo thời gian: $v(t) = s'(t)$.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $v(t)$ trên đoạn [0; 6].

Tìm đạo hàm $v'(t)$, giải phương trình $v'(t) = 0$ để tìm các điểm tới hạn.

Tính giá trị của $v(t)$ tại các điểm tới hạn và tại hai đầu mút của đoạn [0; 6], từ đó kết luận giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Theo đề bài, phương trình quãng đường là: $s(t) = - \dfrac{1}{2}t^{3} + 6t^{2}$

Phương trình vận tốc của vật là đạo hàm của $s(t)$

$v(t) = s'(t) = - \dfrac{3}{2}t^{2} + 12t$

Khoảng thời gian khảo sát là 6 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, tức là $t \in \lbrack 0;6\rbrack$.

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $v(t)$ trên đoạn [0; 6].

Đạo hàm của hàm số vận tốc: $v'(t) = - 3t + 12$

$\left. - 3t + 12 = 0\Leftrightarrow t = 4 \right.$

Giá trị $t = 4$ thuộc đoạn [0; 6].

Tính các giá trị của hàm $v(t)$ tại các điểm $t = 0$, $t = 4$ và $t = 6$:

Tại $t = 0$: $v(0) = - \dfrac{3}{2}.0^{2} + 12.0 = 0$

Tại $t = 4$: $v(4) = - \dfrac{3}{2}.4^{2} + 12.4 = - 24 + 48 = 24$

Tại $t = 6$: $v(6) = - \dfrac{3}{2}.6^{2} + 12.6 = - 54 + 72 = 18$

So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất của $v(t)$ trên đoạn [0; 6] là 24.

Vậy tốc độ lớn nhất của vật đạt được là 24 mét/giây.

Đáp án cần điền là: 24

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.