Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 5 bạn. Tính xác

Câu hỏi số 959280:

Vận dụng

Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 5 bạn. Tính xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam và nữ trong đó nam ít hơn nữ (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 175/429

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:959280

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{n}^{k}$.

- Liệt kê các trường hợp thỏa mãn yêu cầu bài toán (có cả nam và nữ, số nam < số nữ).

- Tính số kết quả thuận lợi $n(A)$ và xác suất $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Giải chi tiết

Tổng số học sinh là $7 + 6 = 13$ bạn.

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 bạn từ 13 bạn là: $n(\Omega) = C_{13}^{5} = 1287$.

Gọi A là biến cố chọn được 5 bạn có cả nam và nữ mà số nam ít hơn số nữ. Các trường hợp xảy ra là:

- Trường hợp 1: 1 nam và 4 nữ. Số cách chọn là: $C_{7}^{1} \cdot C_{6}^{4} = 7 \cdot 15 = 105$.

- Trường hợp 2: 2 nam và 3 nữ. Số cách chọn là: $C_{7}^{2} \cdot C_{6}^{3} = 21 \cdot 20 = 420$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $n(A) = 105 + 420 = 525$.

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \dfrac{525}{1287}=\dfrac{175}{429}$.

Đáp án cần điền là: 175/429

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.