Công ty vận tải biển X cần tính toán tốc độ di chuyển tối ưu cho một tàu hàng chạy trên

Câu hỏi số 959837:

Vận dụng

Công ty vận tải biển X cần tính toán tốc độ di chuyển tối ưu cho một tàu hàng chạy trên tuyến đường biển dài S (km) để tiết kiệm nhiên liệu nhất. Theo thông số kỹ thuật, tổng lượng nhiên liệu tiêu hao của tàu bao gồm hai phần:

+ Phần tiêu hao cho hệ thống điện và sinh hoạt cố định theo thời gian: Tiêu thụ đều đặn 650 lít/giờ.

+ Phần tiêu hao cho động cơ đẩy (chi phí vận hành theo quãng đường): Do lực cản của nước, lượng nhiên liệu động cơ tiêu thụ trên mỗi km tỷ lệ thuận với bình phương vận tốc của tàu. Cụ thể, hàm tiêu thụ là $0,05v^{2}$ lít/km (với v là vận tốc của tàu, tính bằng km/h, $v > 0$).

Thuyền trưởng cần điều khiển tàu chạy với vận tốc v bằng bao nhiêu km/h để tổng lượng nhiên liệu tiêu hao trên toàn bộ chuyến đi là thấp nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:959837

Phương pháp giải

Thiết lập hàm tổng lượng nhiên liệu tiêu thụ $f(v)$ theo vận tốc v.

Thời gian đi hết quãng đường là $t = \dfrac{S}{v}$.

Tổng nhiên liệu = t.(nhiên liệu sinh hoạt).t + S.(nhiên liệu động cơ)

Tìm cực tiểu của hàm số $f(v)$ bằng đạo hàm.

Giải chi tiết

Thời gian tàu di chuyển trên quãng đường S là $t = \dfrac{S}{v}$ (giờ)

Lượng nhiên liệu sinh hoạt tiêu thụ là: $650t = \dfrac{650S}{v}$ (lít)

Lượng nhiên liệu động cơ tiêu thụ là: $0,05v^{2}.S$ (lít)

Tổng lượng nhiên liệu tiêu thụ trên quãng đường S là:

$f(v) = \dfrac{650S}{v} + 0,05v^{2}S = S\left( {\dfrac{650}{v} + 0,05v^{2}} \right)$

Để $f(v)$ thấp nhất, ta tìm giá trị nhỏ nhất của $g(v) = \dfrac{650}{v} + 0,05v^{2}$ với $v > 0$

Có $\left. g'(v) = - \dfrac{650}{v^{2}} + 0,1v = 0\Leftrightarrow v^{3} = 6500\Leftrightarrow v = \sqrt[3]{6500} \approx 18,7 \right.$

$g(v)$ đạt giá trị nhỏ nhất lại $v \approx 18,7$

Vậy để tổng lượng nhiên liệu tiêu hao trên toàn bộ chuyến đi là thấp nhất thì $v \approx 18,7$km/h.

Đáp án cần điền là: 18,7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.