Một hợp tác xã nông nghiệp dự định sử dụng một khu nhà màng có diện tích tối đa là

Câu hỏi số 959836:

Vận dụng

Một hợp tác xã nông nghiệp dự định sử dụng một khu nhà màng có diện tích tối đa là $750m^{2}$ để trồng hai loại nông sản giá trị cao: Dưa lưới và Cà chua bi. Hợp tác xã đang cân nhắc việc phân bổ diện tích trồng sao cho thu được lợi nhuận cao nhất, dựa trên các điều kiện thực tế sau:

+ Về nhân công: Để chăm sóc $100m^{2}$ dưa lưới trong một vụ cần 20 ngày công; đối với cà chua bi là 30 ngày công. Hợp tác xã chỉ có thể huy động tối đa 180 ngày công cho vụ mùa này.

+ Về vốn đầu tư (giống, vật tư): Chi phí đầu tư cho $100m^{2}$ dưa lưới là 30 triệu đồng; cho cà chua bi là 20 triệu đồng. Tổng số vốn hợp tác xã có thể giải ngân tối đa là 210 triệu đồng.

+ Về lợi nhuận dự kiến: Sau khi thu hoạch, mỗi $100m^{2}$ dưa lưới mang lại mức lợi nhuận 50 triệu đồng, và mỗi $100m^{2}$ cà chua bi mang lại 40 triệu đồng.

Ban chủ nhiệm hợp tác xã cần quyết định diện tích trồng mỗi loại nông sản để tổng lợi nhuận thu được là lớn nhất, lợi nhuận lớn nhất đó là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:959836

Phương pháp giải

Gọi x, y lần lượt là số đơn vị diện tích ($100m^{2}$) trồng dưa lưới và cà chua bi.

Thiết lập hệ bất phương trình ràng buộc và hàm lợi nhuận $P(x,y) = 50x + 40y$.

Tìm giá trị lớn nhất của P trên miền nghiệm.

Giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số đơn vị $100m^{2}$ trồng dưa lưới và cà chua bi ($x,y \geq 0$).

Theo đề bài:

- Diện tích: $\left. 100x + 100y \leq 750\Rightarrow x + y \leq 7,5 \right.$

- Nhân công: $\left. 20x + 30y \leq 180\Rightarrow 2x + 3y \leq 18 \right.$

- Vốn đầu tư: $\left. 30x + 20y \leq 210\Rightarrow 3x + 2y \leq 21 \right.$

Ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x,y \geq 0} \\ {x + y \leq 7,5} \\ {2x + 3y \leq 18} \\ {3x + 2y \leq 21} \end{array} \right.$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là đa giác tạo bởi các đỉnh $O(0;0)$, $A(7;0)$, $B(6;1,5)$, $C(4,5;3)$, $D(0;6)$ .

Giá trị lợi nhuận $P = 50x + 40y$ tại các đỉnh:

$P\left( {7;0} \right) = 350;$ $P\left( {6;1,5} \right) = 360$, $P\left( {4,5;3} \right) = 345$, $P\left( {0;60} \right) = 240$.

Vậy giá trị lợi nhuận lớn nhất đạt được là 360 triệu đồng.

Đáp án cần điền là: 360

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.