Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian Oxyz, cho $A(0;1;1)$, $B(1;0; - 3)$, $C( - 1; - 2; - 3)$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình

Câu hỏi số 960424:
Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho $A(0;1;1)$, $B(1;0; - 3)$, $C( - 1; - 2; - 3)$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2z - 2 = 0$.

Đúng Sai
a) Mặt phẳng $(ABC)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có bán kính bằng $\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$.
b) Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $2x - 2y + z - 1 = 0$.
c) $\overset{\rightarrow}{AB} = (1; - 1; - 4)$.
d) Điểm $G(a;b;c)$ là trọng tâm của tam giác $\Delta ABC$ thì $a + b + c = 2$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:960424
Phương pháp giải

Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu $(S)$.

Tính tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$, $\overset{\rightarrow}{AC}$ rồi tìm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng $(ABC)$.

Sử dụng công thức tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng $(ABC)$. Bán kính đường tròn giao tuyến $r = \sqrt{R^{2} - d^{2}}$.

Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác.

Giải chi tiết

a) Đúng: Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;0; - 1)$ và bán kính $R = \sqrt{1^{2} + 0^{2} + {( - 1)}^{2} - ( - 2)} = 2$

Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(ABC):2x - 2y + z + 1 = 0$ là

$d(I,(ABC)) = \dfrac{\left| 2(1) - 2(0) - 1 + 1 \right|}{\sqrt{2^{2} + {( - 2)}^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{2}{3}$

Bán kính đường tròn giao tuyến $r = \sqrt{2^{2} - \left( \dfrac{2}{3} \right)^{2}} = \dfrac{4\sqrt{2}}{3}$

b) Sai: Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = (1; - 1; - 4)$, $\overset{\rightarrow}{AC} = ( - 1; - 3; - 4)$$\left. \Rightarrow\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}} \right\rbrack = ( - 8;8; - 4) \right.$

Chọn vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n^{\prime}} = (2; - 2;1)$

Phương trình mặt phẳng $(ABC):$

$\left. 2(x - 0) - 2(y - 1) + 1(z - 1) = 0\Leftrightarrow 2x - 2y + z + 1 = 0 \right.$

c) Đúng: $\overset{\rightarrow}{AB} = (1 - 0;0 - 1; - 3 - 1) = (1; - 1; - 4)$.

d) Sai: Tọa độ trọng tâm $G = \left( {\dfrac{0 + 1 - 1}{3};\dfrac{1 + 0 - 2}{3};\dfrac{1 - 3 - 3}{3}} \right) = \left( {0; - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{5}{3}} \right)$

Khi đó $a + b + c = 0 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{5}{3} = - 2$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn