Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một cây cà chua khi mới trồng có chiều cao 15cm. Gọi $h(t)$ là chiều cao của

Câu hỏi số 960425:
Thông hiểu

Một cây cà chua khi mới trồng có chiều cao 15cm. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây cà chua tại thời điểm đúng t tuần sau khi trồng (đơn vị: cm, $0 \leq t \leq 16$). Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua đó được cho bởi hàm số $h'(t) = - 0,02t^{3} + 0,32t^{2}$ (đơn vị: cm/tuần).

Đúng Sai
a) Tại thời điểm đúng $t$ tuần sau khi trồng, chiều cao của cây cà chua là $h(t) = - \dfrac{t^{4}}{200} + \dfrac{32t^{3}}{300}$ (cm).
b) Tại thời điểm tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua lớn nhất, cây cà chua cao hơn 80 (cm).
c) Trong khoảng thời gian 10 tuần đầu kể từ khi trồng, tốc độ tăng chiều cao trung bình của cây cà chua lớn hơn 5,6 (cm/tuần).
d) Tại thời điểm đúng 6 tuần sau khi trồng, chiều cao của cây cà chua là 31,56 (cm).

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:960425
Phương pháp giải

Tìm hàm $h(t)$ bằng cách tính nguyên hàm của $h'(t)$ và sử dụng điều kiện $h(0) = 15$.

Tìm cực đại của hàm $h'(t)$ để biết thời điểm tốc độ tăng trưởng lớn nhất.

Tốc độ tăng trưởng trung bình trên đoạn [a; b] là $\dfrac{1}{b - a}{\int_{a}^{b}h'}(t)dt = \dfrac{h(b) - h(a)}{b - a}$.

Giải chi tiết

a) Sai: $h(t) = {\int{\left( {- 0,02t^{3} + 0,32t^{2}} \right)dt}} = - \dfrac{1}{200}t^{4} + \dfrac{32}{300}t^{3} + C$

Vì $\left. h(0) = 15\Rightarrow C = 15 \right.$. Vậy $h(t) = - \dfrac{t^{4}}{200} + \dfrac{32t^{3}}{300} + 15$.

b) Sai: Xét $\left. h^{''}(t) = - 0,06t^{2} + 0,64t = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 0} \\ {t = \dfrac{32}{3}} \end{array} \right. \right.$

Tốc độ tăng trưởng lớn nhất tại $t = \dfrac{32}{3}$. Khi đó chiều cao $h\left( \dfrac{32}{3} \right) \approx 79,73$ cm.

c) Đúng: Tốc độ trung bình trong 10 tuần đầu:

$v_{tb} = \dfrac{h(10) - h(0)}{10} = \dfrac{- 50 + \dfrac{320}{3} + 15 - 15}{10} = \dfrac{17}{3} \approx 5,67$

d) Đúng: $h(6) = - 0,005 \cdot 6^{4} + \dfrac{32}{300} \cdot 6^{3} + 15 = 31,56$ cm.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn