Có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đoạn $\lbrack - 8;8\rbrack$ của bất phương trình $\left( \dfrac{1}{3}

Câu hỏi số 960637:

Thông hiểu

Có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đoạn $\lbrack - 8;8\rbrack$ của bất phương trình $\left( \dfrac{1}{3} \right)^{x - 1} \leq 3$.

A. 10.

B. 9.

C. 8.

D. 16.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:960637

Phương pháp giải

Biến đổi bất phương trình mũ về cùng cơ số. Vì cơ số $a = 3 > 1$ nên bất phương trình $\left. 3^{f(x)} \leq 3^{g(x)}\Leftrightarrow f(x) \leq g(x) \right.$. Từ đó tìm ra khoảng nghiệm và đếm số nghiệm nguyên thuộc đoạn đã cho.

Giải chi tiết

Bất phương trình đã cho tương đương với:

$\left. 3^{- (x - 1)} \leq 3^{1}\Leftrightarrow 3^{- x + 1} \leq 3^{1} \right.$

Do $3 > 1$ nên bất phương trình tương đương:

$\left. - x + 1 \leq 1\Leftrightarrow - x \leq 0\Leftrightarrow x \geq 0 \right.$.

Kết hợp với điều kiện $x$ là số nguyên và thuộc đoạn $\lbrack - 8;8\rbrack$, ta có $x \in \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8 \right\}$.

Vậy có tất cả 9 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.