Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + d}$ có đồ thị như hình

Câu hỏi số 960660:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + d}$ có đồ thị như hình vẽ:

Đúng Sai
a) Đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ luôn dương với mọi $x \in {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 2 \right\}$.
b) Tổng hai hệ số c và d bằng 1.
c) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = - x$.
d) Để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $OA\bot OB$ thì m là nghiệm của phương trình $m^{2} - 2m - 3 = 0$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:960660
Phương pháp giải

Quan sát đồ thị để xác định tính đơn điệu, các đường tiệm cận và tọa độ các điểm đặc biệt.

Viết phương trình các đường tiệm cận và hàm số.

Sử dụng điều kiện vuông góc của hai vectơ bằng tích vô hướng.

Giải chi tiết

a) Sai: Quan sát đồ thị, trên các khoảng xác định, khi $x$ tăng thì $y$ luôn giảm, do đó hàm số luôn nghịch biến. Vậy đạo hàm $f'(x) < 0$.

b) Đúng: Đồ thị có tiệm cận đứng là $x = 2$, suy ra $d = - 2$.

Đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm $( - 1;0)$ và $(0; - 1)$ nên có phương trình $y = - x - 1$. Hàm số có dạng $f(x) = - x - 1 + \dfrac{k}{x - 2}$.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $\dfrac{3}{2}$ nên $\left. f(0) = - 1 - \dfrac{k}{2} = \dfrac{3}{2}\Rightarrow k = 1 \right.$.

Khi đó $f(x) = - x - 1 + \dfrac{1}{x - 2} = \dfrac{- x^{2} + x + 3}{x - 2}$.

Suy ra các hệ số $c = 3$, $d = - 2$, do đó $c + d = 1$.

c) Sai: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = - x - 1$.

d) Đúng: Phương trình hoành độ giao điểm:

$\left. \dfrac{- x^{2} + x + 3}{x - 2} = m\Leftrightarrow x^{2} + (m - 1)x - (2m + 3) = 0 \right.$

Gọi $x_{1},x_{2}$ là hoành độ các giao điểm A, B. Khi đó $A(x_{1};m),B(x_{2};m)$

Điều kiện $\left. OA\bot OB\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{OA} \cdot \overset{\rightarrow}{OB} = 0\Leftrightarrow x_{1}x_{2} + m^{2} = 0 \right.$

Theo định lý Vi-ét, $x_{1}x_{2} = - (2m + 3)$, thay vào ta có

$\left. - (2m + 3) + m^{2} = 0\Leftrightarrow m^{2} - 2m - 3 = 0 \right.$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn