Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M(3; - 2; - 1)$, $N(4;3;1)$ và mặt phẳng $(P):z = - 5$. Mặt
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M(3; - 2; - 1)$, $N(4;3;1)$ và mặt phẳng $(P):z = - 5$. Mặt cầu (S) đi qua M, N và luôn tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại A (điểm A di động).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Phương trình đường thẳng MN là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 + t} \\ {y = - 2 + 5t} \\ {z = - 1 + 2t} \end{array} \right.$. | ||
| b) Giao điểm của đường thẳng MN và (P) là $E(1; -12; -5)$. | ||
| c) Tập hợp các tiếp điểm A của mặt cầu (S) và (P) là đường tròn có bán kính xấp xỉ bằng 13,41 . | ||
| d) Giá trị lớn nhất của OA xấp xỉ bằng 25,9. |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ
Quảng cáo
Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán trong không gian.
a) Đúng. Đường thẳng MN đi qua M(3; -2; -1), nhận $\overset{\rightarrow}{MN} = (1;5;2)$ làm VTCP có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 + t} \\ {y = - 2 + 5t} \\ {z = - 1 + 2t} \end{array} \right.$.
b) Đúng. Ta có: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x = 3 + t} \\ {y = - 2 + 5t} \\ {- 5 = - 1 + 2t} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {t = - 2} \\ {x = 1} \\ {y = - 12} \end{array} \right. \right.$.
Vậy E(1; -12; -5).
c) Sai. $\overset{\rightarrow}{ME} = ( - 2; - 10; - 4) = - 2\overset{\rightarrow}{MN}$ nên M nằm giữa N và E.
Hai tam giác EMA và EAN đồng dạng (g.g) nên $EA^{2} = EM.EN$.
Vì N, M, E là các điểm cố định nên $EA^{2} = EM.EN$ không đổi.
Vì E cố định và độ dài EA không đổi nên A thuộc đường tròn tâm E, bán kính EA.
$EM = \sqrt{{( - 2)}^{2} + {( - 10)}^{2} + {( - 4)}^{2}} = 2\sqrt{30}$,
$EN = \sqrt{{(4 - 1)}^{2} + {(3 + 12)}^{2} + {(1 + 5)}^{2}} = 3\sqrt{30}$.
$\left. EA^{2} = EM.EN = 2\sqrt{30}.3\sqrt{30} = 180\Rightarrow EA = 6\sqrt{5} \approx 13,42 \right.$.
d) Đúng. Gọi H là hình chiếu của O lên (P). Khi đó $H(0; 0; -5)$.
Xét tam giác OAH vuông tại H: $OA^{2} = OH^{2} + HA^{2} = 5^{2} + HA^{2}$.
Để OA lớn nhất thì HA lớn nhất. Khi đó, xét trên (P):
$HA_{\max} = HE + EA = \sqrt{{(1 - 0)}^{2} + {( - 12 - 0)}^{2} + {( - 5 + 5)}^{2}} + 6\sqrt{5} = \sqrt{145} + 6\sqrt{5}$.
Vậy $OA = \sqrt{5^{2} + \left( {\sqrt{145} + 6\sqrt{5}} \right)^{2}} \approx 25,9$.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
