Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là km), một số người gặp nạn đã

Câu hỏi số 962007:
Vận dụng

Trong hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là km), một số người gặp nạn đã chế tạo ra máy phát tín hiệu cứu nạn đặt tại vị trí $T(-2; 1; 4)$ với bán kính phát tín hiệu tối đa là 10 km. Cách đó có một chiếc trực thăng tuần tra của cảnh sát không gian đang bay từ vị trí $P(8; 3; 14)$ theo phương vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = (5; - 2;1)$ với tốc 200 km/h (tham khảo hình vẽ).

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Phương trình đường bay của cảnh sát tuần tra là $\dfrac{x - 8}{5} = \dfrac{y - 3}{- 2} = \dfrac{z - 14}{1}$.
b) Phương trình vùng phủ sóng cứu nạn là $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y - 8z - 93 = 0$.
c) Khi máy bay bay đến vị trí $(-2; 7; 12)$ thì phát hiện tín hiệu cứu nạn.
d) Khi vừa phát hiện tín hiệu cứu nạn, máy bay cần 2 phút để đến vị trí người gặp nạn (giả sử tốc độ bay của máy bay cứu nạn không thay đổi).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:962007
Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tọa độ trong không gian.

Giải chi tiết

a) Đúng. Phương trình đường bay của cảnh sát tuần tra đi qua $P(8; 3; 14)$ và có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = (5; - 2;1)$ là $\dfrac{x - 8}{5} = \dfrac{y - 3}{- 2} = \dfrac{z - 14}{1}$.

b) Sai. Vùng phủ sóng cứu nạn là mặt cầu tâm $T(-2; 1; 4)$, bán kính 10 km, có phương trình:

$\left. {(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 100\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y - 8z - 79 = 0 \right.$.

c) Sai. Tìm giao điểm của đường bay và mặt cầu:

$\left. {(5t + 8 + 2)}^{2} + {( - 2t + 3 - 1)}^{2} + {(t + 14 - 4)}^{2} = 100\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = - 2} \\ {t = - \dfrac{26}{15}} \end{array} \right. \right.$

Do đó đường bay giao với mặt cầu tại hai điểm $M_{1}( - 2;7;12)$ và $M_{2}\left( {- \dfrac{2}{3};\dfrac{97}{15};\dfrac{184}{15}} \right)$.

d) Sai. Từ chỗ phát hiện tín hiệu là $d = 10$km, với tốc độ 200 km/h thì thời gian tới chỗ cứu hộ là $t = \dfrac{10}{200} = 0,05$ giờ = 3 phút.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn