Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao là 1 và $AC = 2$ (tham khảo hình

Câu hỏi số 962008:

Vận dụng

Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao là 1 và $AC = 2$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu? (không làm tròn phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:962008

Phương pháp giải

Xác định hình chiếu vuông góc của O lên (SCD) và áp dụng $d\left( {B,(SCD)} \right) = 2d\left( {O,(SCD)} \right)$.

Giải chi tiết

$AC = 2$ $\Rightarrow AB = BC = CD = DA = \sqrt{2}$.

Gọi E là trung điểm của CD (đồng thời là hình chiếu vuông góc của O lên CD) và H là hình chiếu vuông góc của O lên SE.

$\left. \left. \begin{array}{l} \left. SO\bot(ABCD)\Rightarrow SO\bot CD \right. \\ {OE\bot CD} \end{array} \right\}\Rightarrow CD\bot(SOE)\Rightarrow CD\bot OH \right.$.

$\left. \left. \begin{array}{l} {OH\bot SE} \\ {OH\bot CD} \end{array} \right\}\Rightarrow OH\bot(SCD) \right.$.

Khi đó $d(B,(SCD)) = 2d(O,(SCD)) = 2OH$.

$OH = \dfrac{OS.OE}{SE} = \dfrac{1 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1^{2} + \left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2}}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$.

Vậy $d(B,(SCD)) = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1,15$.

Đáp án cần điền là: 1,15

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.