Trong một trò chơi “giải mật mã tại ngày hội khoa học”, ban tổ chức

Câu hỏi số 962010:

Vận dụng

Trong một trò chơi “giải mật mã tại ngày hội khoa học”, ban tổ chức chuẩn bị một hộp chứa 9 tấm thẻ được ghi các số từ các số {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Một người chơi rút ngẫu nhiên 5 tấm thẻ khác nhau từ hộp. Sau đó các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần thành $a < b < c < d < e$. Người chơi được coi là giải được mật mã nếu trong năm số này tồn tại bốn số liên tiếp tạo thành một cấp số cộng. Biết xác suất để người chơi giải được mật mã là A. Giá trị $\dfrac{1}{A}$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:962010

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp liệt kê để liệt kê các cấp số cộng có thể tạo thành.

Giải chi tiết

Không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{9}^{5} = 126$.

Gọi d là công sai của cấp số cộng có thể lập được.

Với $d = 1$, có 6 bộ (1; 2; 3; 4); (2; 3; 4; 5); ...; (6; 7; 8; 9).

Với $d = 2$, có 3 bộ (1; 3; 5; 7); (2; 4; 6; 8); (3; 5; 7; 9).

Với $d > 2$, không có bộ nào.

Có tất cả 9 bộ, mỗi bộ chọn thêm 1 số để được 5 số thoả yêu cầu bài toán, do đó có $9.5 = 45$ (bộ).

Tuy nhiên có 5 bộ trùng nhau:

+) (1; 2; 3; 4) thêm số 5 và (2; 3; 4; 5) thêm số 1.

+) (2; 3; 4; 5) thêm số 6 và (3; 4; 5; 6) thêm số 2.

+) (3; 4; 5; 6) thêm số 7 và (4; 5; 6; 7) thêm số 3.

+) (4; 5; 6; 7) thêm số 8 và (5; 6; 7; 8) thêm số 4.

+) (5; 6; 7; 8) thêm số 9 và (6; 7; 8; 9) thêm số 5.

Do đó có $45 - 5 = 40$ (bộ).

Xác suất là $A = \dfrac{40}{126} = \dfrac{20}{63}\Rightarrow\dfrac{1}{A} = \dfrac{63}{20} = 3,15$.

Đáp án cần điền là: 3,15

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.