Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một

Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một cái tháp. Nhóm đã sử dụng 60723 đồng xu để xếp một mô hình tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 120 đồng xu.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Hỏi mô hình tháp có tất cả bao nhiêu tầng?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:962054
Phương pháp giải

Nhận biết rằng số đồng xu ở mỗi tầng tạo thành một cấp số cộng, xác định số hạng đầu $u_{1}$ và công sai $d$.

Sử dụng công thức tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng $S_{n} = \dfrac{n\left\lbrack {2u_{1} + (n - 1)d} \right\rbrack}{2}$ và thay các giá trị đã biết vào.

Giải phương trình bậc hai theo $n$ và chọn $n$ thoả mãn điều kiện là số tự nhiên.

Giải chi tiết

Vì tầng dưới cùng của mô hình tháp có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 120 đồng nên ta có một cấp số cộng với số hạng đầu $u_{1} = 3809$ công sai $d = - 120$.

Gọi $n$ là số tầng của tháp nên $n \in {\mathbb{N}}^{*}$.

Theo đề bài ta có:

$\left. S_{n} = 60723\Leftrightarrow 3809n + \dfrac{n(n - 1)( - 120)}{2} = 60723 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 60n^{2} + 3869n - 60723 = 0 \right.$ $\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {n = 27} \\ {n = \dfrac{2249}{60} \approx 37,48} \end{array} \right. \right.$

Vì $n \in {\mathbb{Z}}$ nên $n = 27$.

Vậy tháp có 27 tầng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tầng trên cùng của tháp mô hình có bao nhiêu đồng xu?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:962055
Phương pháp giải

Tầng trên cùng của tháp chính là tầng thứ 27. Do đó, số đồng xu ở tầng trên cùng chính là giá trị của số hạng $u_{27}$.

Giải chi tiết

Tầng trên cùng của tháp chính là tầng thứ 27. Do đó, số đồng xu ở tầng trên cùng chính là giá trị của số hạng $u_{27}$.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng:

$u_n = u_1 + (n - 1)d$

$\Rightarrow u_{27} = 3809 + (27 - 1) \cdot (-120)$

$u_{27} = 3809 + 26 \cdot (-120)$

$u_{27} = 3809 - 3120 = 689$

Vậy tầng trên cùng có 689 đồng xu.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn