Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E là trung

Câu hỏi số 962852:

Vận dụng

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E là trung điểm của BC, F là điểm thuộc cạnh CD sao cho $EAF = {45^0}$ và G thuộc cạnh SA. Biết FG song song với mặt phẳng (SBC). Khi đó tỉ số $\dfrac{{GA}}{{GS}}$ bằng bao nhiêu? Kết quả viết dưới dạng số thập phân.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:962852

Phương pháp giải

Sử dụng công thức cộng của $\tan$ để xác định tỉ lệ đoạn DF, sau đó xác định giao tuyến SH để áp dụng định lý Thales trong tam giác SAH.

Giải chi tiết

Ta có: $BAE + EAF + DAF = {90^0} \Rightarrow BAE + DAF = {45^0} \Rightarrow \tan (BAE + DAF) = 1$

$ \Rightarrow \dfrac{{\tan BAE + \tan DAF}}{{1 - \tan BAE.\tan DAF}} = 1$

Mà $\tan BAE = \dfrac{{BE}}{{BA}} = \dfrac{1}{2}$

Nên $\tan DAF = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{DF}}{{DA}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow DF = \dfrac{1}{3}DA = \dfrac{1}{3}DC$

Gọi H là giao điểm của AF và BC trong mặt phẳng (ABCD)

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{GF \subset (SAH)}\\{GF//(SBC)}\\{(SAH) \cap (SBC) = SH}\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow GF//SH \Rightarrow \dfrac{{AG}}{{AS}} = \dfrac{{AF}}{{AH}}$ mà $\dfrac{{AF}}{{AH}} = \dfrac{{DF}}{{DC}} = \dfrac{1}{3}$

Suy ra $\dfrac{{AG}}{{AS}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{GA}}{{GS}} = \dfrac{1}{2}$.

Đáp án cần điền là: 0,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.