Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{12}{{{x^3} - 8}}{\rm{ khi }}x

Câu hỏi số 962851:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{12}{{{x^3} - 8}}{\rm{ khi }}x > 2}\\{x + \dfrac{{{m^2}}}{2} - 2m\quad {\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right.$. Tổng các giá trị của tham số $m$ để hàm số có giới hạn tại $x = 2$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:962851

Phương pháp giải

Tính giới hạn trái, giới hạn phải tại $x=2$ rồi cho chúng bằng nhau để giải phương trình tìm tham số m.

Giải chi tiết

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{{12}}{{{x^3} - 8}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{(x - 2)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{(x - 2)(x + 4)}}{{(x - 2)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \dfrac{1}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + \dfrac{{{m^2}}}{2} - 2m} \right) = \dfrac{{{m^2}}}{2} - 2m + 2.$

Hàm số có giới hạn tại $x = 2$ khi và chỉ khi

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2}}}{2} - 2m + 2 = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2}}}{2} - 2m + \dfrac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 3}\\{m = 1}\end{array}} \right.\end{array}$

$ \Rightarrow \sum\limits_{}^{} m = 4$.

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.